【课程】第8章相量法.ppt

XC=1/w C， 称为容抗，单位为 ?(欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S (西门子) 容抗和频率成反比； ?0， |XC|?? 直流开路(隔直) w ?? ，|XC|?0 高频短路(旁路作用) w |XC| 容抗与容纳： 相量表达式: 功率： ? t iC O u pC 2? 瞬时功率以2?交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 ?u 波形图及相量图： 电流超前电压900 4. 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示： 上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。 例1 试判断下列表达式的正、误： L 例2 A1 A2 A0 Z1 Z2 已知电流表读数： A1 ＝8A A2 ＝6A A0 ＝? A0 ＝I0max=? A0 ＝I0min=? 解 例3 + _ 15W u 4H 0.02F i 解 相量模型 + _ 15W j20W -j10W 例4 解 相量模型 + _ 5W uS 0.2?F i -j5W + _ 5W 例5 j40W jXL 30W C B A 解 例6 图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。 解 也可以画相量图计算 令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部 -jXC + _ R -jXL + - 第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电流电路或交流电路。 8.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O ?/? T 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f ：信号每秒变化的次数。 周期T ：信号变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im ： (2)角频率(angular frequency)w ： 2. 正弦量的三要素 (3)初相位(initial phase angle) y ： 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的角速度， 反映正弦量变化快慢。 正弦量在t=0时刻的相位，反映正弦量的计时起点。 i(t)=Imcos(w t+y) t i O ?/? T Im 2? ? ?t 对于一个正弦量，如果计时起点不同，初相位是不同的。 t i O 通常规定：|? |?? 。 i(t)=Imcos(w t+y) ? =－?/2 ? =?/2 ? =0 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解： 由于最大值发生在计时起点之后，取 3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 信号的相位差用j 表示。 j 0， u超前i ，或i 落后u ，( u 比 i 先到达最大值)； ? j 0， i 超前 u，或u 滞后i ，( i 比 u 先到达最大值)。 等于初相位之差 规定： |? | ?? (180°)。 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i ? t u, i u i yu yi j O j ＝ 0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 特殊相位关系： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 = p/2，正交： ? t u, i u i 0 相位关系表达： u 领先 i 相位 p/2, 不说 u 落后 i 相位 3p/2； i 落后 u 相位 p/2, 不说 i 领先 u 相位 3p/2。 例 计算下列两正弦量的相位差。 解： 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值(effective value)定义 电流有效值定义为 有效值也称均方根值(root-mean-square) 物理意义 R 直流I R 交流i 同样，电压有效值定义为： 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? ) 同理，可得正弦电压有