【选修2-1课件】3[1].2空间向量的数乘运算.ppt

* 3.2空间向量的 数乘运算(1) 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. a b a b b b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?  例如: 一、 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A 例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例2、平行六面体 ，M分 成的 比为 ，N分 成的比为2， 设 (1)试用 表示 。 (2) 若 求式中x、y、z 的值. 二、共线向量及其定理 二、共线向量及其定理 l A P B 思考：P,A,B三点共线的充要条件是什么？ 分析: 证三点共线可尝试用向量来分析. N 例4、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。 小结： 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 O A B P a 若P为A,B中点, 则 向量参数表示式 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量. 若 则A、B、P三点共线。 A M C G D B 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 例1 作业及练习 例2 *