】抛物线的定义及标准方程课件.ppt

例3 课题： 抛物线及 其标准方程（一） 复习： 椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (3)当e=1时，它的轨迹是什么？ (1)当0e1时,是椭圆; · F N e=1 · M l 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 一、定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 定点F与定直线l的位置关系是怎样的？ 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程 一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。 二.标准方程: y o x · · F M l N K y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 图 形 焦 点 准 线 标准方程 1.椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？ 2.根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 3.第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！ 第二：一次的系数决定了开口方向 例1 （1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程 （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程 课堂练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3) (4)x2 +8y =0学.科.网 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) （5，0） x=-5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 （0，-2） y=2 例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 思考题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p O y x ． F M ． 例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。 |MF|+1=|x+5| l y . . o x M F 解（直接法）： 设 M(x，y)，则由已知，得 另解(定义法)： 由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离. 由抛物线定义知： 点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线. 例3