一元气体动力学基础安徽建筑工业学院环境工程系王造奇.ppt

一元气体动力学基础 安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇 （2）当pa=7×105PaP* 喷管出口压强 （3）当pa=5×105PaP* 出口参数均按临界参数p*、T*、ρ* 可压缩气体的等温管道流动 管道——d不变　有摩擦，实际气体 1.基本方程 （1）连续性方程 （2）等温过程 （3）运动微分方程 （复习：　　　　　 ） 拓展： 或 气体管道运动微分方程（☆） 2.基本计算公式 （1）压强 代入式（☆）积分 * * INDEX 理想气体一元恒定流动的基本方程 可压缩气流的几个基本概念 变截面的等熵流动 可压缩气体的等温管道流动 可压缩气体的绝热管道流动 理想气体一元恒定流动的基本方程 可压缩气体　密度变化 1.连续性方程 积分形式 微分形式 2.状态方程 R——气体常数（空气：287J/kg·K） 3.能量方程 复习：平衡微分方程 S——S方向质量力 扩展：运动微分方程 理想气体：F=0 浮力与重力平衡：S=0 ——欧拉运动微分方程 ——理想气体一元恒定流的能量方程 一些常见的热力过程 （1）等容过程 积分： ——机械能守恒 （2）等温过程 代入积分得 可压缩理想气体在等温过程中的能量方程 （3）绝热过程 理想气体的绝热过程→等熵过程 ——绝热指数 代入积分得 或 证明： 可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程 或 ——焓 内能u （4）多变过程 ——多变指数 可压缩理想气体的能量方程 n=0　　　等压过程 n=1　　　等温过程 n=k　　　绝热过程 n→±∞　等容过程 例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量 解：喷管——等熵过程 空气k=1.4　R=287J/kg·K T——热力学温标（K）　p——绝对压强 解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程 绝热过程方程 状态方程 连续性方程 能量方程 解得 例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2 （1）密度的相对变化率 密度相对变化率 （2）内能变化 （3）焓的变化 （4）熵的变化 可压缩气流的几个基本概念 1.音速 声音的传播是一种小扰动波 连续性方程 动量方程 略去高阶微量，得 ——音速定义式 液体： 气体：视作等熵过程 微分： 解得 得 讨论： （1）音速与本身性质有关 （2） 越大，越易压缩，a越小 音速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3） 当地音速 （4）空气 2.滞止参数（驻点参数） 设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数 v0=0——滞止点（驻点） 性质： （1）在等熵流动中，滞止参数值不变； （2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低； （3）气流中最大音速是滞止音速； （4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为 　　 内能，总能量不变——T0，a0，h0不变， 　　 p0↓，ρ0↓，但p0/ ρ0=RT0不变。如有 　　 能量交换，吸收能量T0↑，放出能量T0↓ 3.马赫数 微小扰动在空气中的传播 M1 亚音速流动 M=1 音速流动 M1 超音速流动 马赫锥　马赫角α： 例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要过多长时间听到飞机声？ 解： α v l α H A 4.滞止参数与马赫数的关系 由 例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度 解：喷口处 5.气体按不可压缩处理的极限 空气k=1.4 密度相对变化 取M=0.2 取M=0.4 一般取M=0.2 t=15℃时，v≤M·a=0.2×340=68m/s 变截面的等熵流动 1.气流参数与变截面的关系 由连续性方程 欧拉微分方程 及 得 2.讨论 dv与dp、dρ、dT异号 增大 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大 减小 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小 流速v 压强p 密度ρ 温度T 渐扩管 渐缩管 渐扩管 渐缩管 M1 M1 流动参数 一元等熵气流各参数沿程的变化趋势 （1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑ 由于 速度变化的绝对值大于截面的变化 （2）超音速流动：A↑→v↑(p,ρ,T)↓ 由于 密度变化的绝对值大于截面的变化 （3）音速流动——临界状态（临界参数*） 最小断面才可能达到音速 拉伐尔喷管 压强下降 扩压管 压强上升 引射器（喷管+扩压管） 例：滞止参数为p0=10.35×105Pa，T0=350K的空气进入收缩喷管，出口截面的直径d=12mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7×105Pa和5×105Pa，