一元线性回归模型的应用.ppt

所以 同样，设 是 的另一线性无偏估计量，有 §2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题 一、区间估计有关知识的回顾 二、条件均值和个别值的预测值的估计 三、实例：时间序列问题及其他典型例 四、作业 五、附录 一、区间估计有关知识的回顾 1、点估计 根据总体参数的性质构造一个统计量，然后由样本资料计算出统计量的值，并直接作为相应的总体参数值得替代。常见的点估计有最小二乘估计、极大似然估计、矩估计等。 2、区间估计 区间估计就是用两个估计值所构成的实轴区间作为总体参数取值的可能范围。设 和 是 的两个估计量，用 或 直接替换 就是点估计，若用（ ， ）估计 ，这就是区间估计。 举例说明 一大型超市为研究顾客的购买额，抽取了100个客户作样本，这些顾客平均花费水平为80元，标准差是25元，试求总体平均购买额的变化范围（ ） 解：根据题意，n=100, =80，S=25，由统计学原理知，在原假设成立时，统计量 服从自由度为25的t分布，其分布图象大致是 t统计量的值落在 与 之间的概率是 ，所以有下面的等式成立 代入有关数据，查课本370页的t分布表，找到 =2.06，并计算得 上述区间[74.85，85.15]称为 的置信度为95%的置信区间，0.95称为置信水平或置信度。该区间表示意义是我们以95%的概率断定这个大型超市全体消费者的平均购买额落在区间[74.85，85.15]内。 二、总体条件均值与个别值的预测值 1、总体条件均值E(Y|X)的预测值含义 在总体回归函数为 的情况下，Y在 时，条件均值为 其含义是当研究的总体的自变量X的取值为 时，该总体因变量的均值是 ，在例2.1.1中，当X=4000时，E(Y|X=4000）=3004.8 表示当这个社区有一部分居民的月收入达到4000元时，该社区这一部分居民平均消费水平将达到3004.8元。 总体均值的区间估计含义： 在例2.1.1中，当X=4000时，E(Y|X)的95%置信区间是 [3004.8-1.96×115.76， 3004.8+1.96×115.76]=[2777.9，3231.69]，其含义是当这个社区有一部分居民收入达到4000元时，我们以95%的概率断定这一部分居民平均月消费额在2777.9元至3231.69元之间。 2、个别预测值的含义 个别预测值表示当总体回归函数为 的情况下，Y在 时，条件均值为 其含义是当研究的总体中有一个个体，其自变量X的取值为 时，该个体的因变量预测值是 在例2.1.1 中，当总体自变量X的取值为4000时，个别值 的预测值的点估计是3004.8元。表示当该社区居民中，若有一个居民其月收入达到4000元时，估计他（或她）的月消费额是3004.8元。 个别值 的区间估计含义 若在该社区中，有一个居民其月收入达到4000元时，他（或她）的月消费额的95%置信区间是[3004.8-1.96×163.71，3004.8+1.96×163.71]，也就是[2683.93，3325.67]。表示意义是我们可以以95%的概率断定他（或她）的月消费额在2683.93至3325.67元之间。 从上面的分析知道，对同一个总体，当自变量 时，其总体均E(Y|X= ) 预测值和个别值 的预测值的点估计是相同的(都是 ） ，但是，它们的区间估计是不同的。这是因为它们的方差不同所致。它们的方差分别是