一元随机变量及分布.ppt

例4．某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为０.８，如果命中就停止射击，不命中就一直射到子弹用尽。（1）射击次数X的分布列 Y=5-X （２）求子弹剩余数Y的分布列 * 解:(1) 例5．一袋中有5个新球，3个旧球。每次从中任取一个，有下述两种方式进行抽样，X表示直到取得新球为止所进行的抽样次数：（1）不放回地抽取；（2）有放回地抽取。求X的分布列。 几何分布 * 例6．一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口。每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿独立，且红绿两种信号显示时间相等。以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的概率分布。 * 例7．设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为P．现反复试验，直到获得K次成功为止．以X表示获得K次成功时的实验次数，求X的概率分布． * 1．0-1分布 ２．均匀分布 ３．几何分布 常用离散型分布 三、分布函数 1、定义：设X是一个随机变量，x为任意实数，函 数 称为X的分布函数 2、性质： （1） （2） 是非减函数 　　 （3） （4） 右连续， 即 * 下列四个函数中，不能作为随机变量分布函数的是＿ 解: 故选 * 例.X 的概率分布是： 求其分布函数　 解：当　 　 　　　 分布函数为　 * 四、离散型随机变量的分布函数 1、分布列与分布函数的关系：　 3、分布函数、分布列与事件概率的关系 * 例１．X的概率分布是： 则其分布函数　 解：当　 　 　　　 分布函数为　 ------ * 例2.若X的概率分布如下，分别求其分布函数 X 0 1 P 1/3 2/3 X 3 4 5 P 1/10 3/10 6/10 * 1、定义：设随机变量X的分布函数为F(x)，如果存在非负函数f(x)，使得对任意实数X有： 则称X是连续型随机变量，记为:C.R.V X 称f(x)是X的概率密度函数，简称概率密度． 五、连续型随机变量及概率密度 2、概率密度的性质： 连续型随机变量的分布函数处处连续． * 3、密度函数和分布函数与事件概率的关系 4、密度函数和分布函数的关系 * 例１下列函数可以作为某一连续型随机变量的概率密度的 　　是___　 　　　　　　　　 解:(A) （B），（C）中的函数不是非负函数 判断函数是否为某连续随机变量的密度函数 * 例２若f(x),g(x)均在同一区间[a,b]上是概率密度函数．试证 　　(1) f(x)+g(x)不是这区间上的概率密度函数． 　　(2)对任一数β （0﹤β﹤ １ ）, β f(x)＋(１﹣ β) g(x)是 这个区间上的概率密度函数． 故　f(x)+g(x)不是这区间上的概率密度函数 故　β f(x)＋(１﹣ β) g(x)是 这个区间上的概率密度函数． * 例１．若C. R .V X的概率密度是， 求待定参数B及P{0X0.5}　　　　　　　　　 　　　 已知某连续随机变量的密度函数或分布函数求其中的未知参数并利用密度函数或分布函数求事件的概率 * 例2．设连续型随机变量X的概率密度为 试确定常数b的值及P{X2} * 例3．连续型随机变量X的概率密度为： （1）试确定常数　的值 　（２）如果概率　　　　　　 试确定常数b 的值。 书P68 6 * （2）求P{1＜X＜3} 例4.若C .R. V X的分布函数是 求（１）待定参数A，B，C。　　　 * （2）求P{－１＜X＜１} 例５.服从柯西分布的随机变量X的分布函数是　　　 求（１）待定参数A，B． * 例1．服从指数分布的RVX的概率密度为　 求：X的分布函数　　　　 　　　　 　　解： 已知密度函数求分布函数；已知分布函数求密度函数 * 例2．若C. R .V X的概率密度是， 求X的分布函数　　　　　　　　　 　　　 * 例3．设连续型随机变量X