一维及二维期望计算.ppt

概率与数理统计课件 天津科技大学理学院数学系 第十二单元 随机变量的数字特征总结 教学目的：掌握随机变量的数字特征，了解切比雪夫不等式和大数 定律. 教学重点：理解数学期望和访查的概念，掌握它们的性质与计算，记住常用分布的数学期望和方差. 教学难点：随机变量函数的数学期望. 知识要点回顾： 随机变量的数字特征典型例题 * * 第十二单元 随机变量的数字特征 随机变量 的数学期望 (离散型，连续型). 随机变量 的函数 的数学期望 . 二维随机变量 的函数 的数学期望 . 数学期望的性质. 随机变量 的方差 (离散型，连续型). 方差的性质. 随机变量 的 阶原点矩 . 随机变量 的 阶中心矩 . 随机变量 与 的协方差及其性质 随机变量 与 的相关系数及其性质 切比雪夫不等式，切比雪夫定理，伯努利定理. 1. 已知随机变量 的概率分布为 求 . 解答 0.3 0.4 0.3 1 0 -2 2. 设二维随机变量 的概率密度 求 . 解答 3. 填空 (1) 已知 ，则 . (2) 随机变量 相互独立, 又 , 则 . (3) 设 独立且同分布 ，则 . (4) 随机变量 的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计 解答 4. 一台设备有三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3，假设各部件相互独立，以 表示同时需要调整的部件数，求数学期望 和方差 . 解答 下一页 甲乙两队比赛，若有一队先胜四场，则比赛结束。假定甲队在每场 比赛中获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望。 解答 6. 设随机变量 服从 分布，其概率密度 ， 其中 是常数，求 . 解答 7. 设 在区域 上服从均匀分布，求 解答 8. 计算下列各题 (1) 设 与 相互独立， ，求 (2) 设 与 相互独立，其数学期望与方差均为已知值，求 解答 9. 设二维随机变量 的概率密度 ， 试问：(1) 与 是否相互独立？(2) 是否相关？ 解答 总 结 上一页 随机变量的数字特征典型例题解答 返回 1. 已知随机变量 的概率分布为 求 . 0.3 0.4 0.3 1 0 -2 解: 注：计算随机变量函数的数学期望原则上有两种方法：一种是先求出随机变量的概率分布或概率密度，再按数学期望的定义计算；一种是直接带入要点2种所列的公式。通常用后一种方法较简便。 2. 设二维随机变量 的概率密度 求