一般周期的傅里叶级数.ppt

一、以 2l 为周期的函数的傅里叶展开 说明: 例2. 把 (2) 将 内容小结 练习 * * 一般周期的函数的傅里叶级数 以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 周期为 2l 函数 f (x) 周期为 2? 函数 F(z) 变量代换 将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式 其中 (在 f (x) 的连续点处) 如果 f (x) 为偶函数, 则有 (在 f (x) 的连续点处) 其中 注: 无论哪种情况 , 在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数 收敛于 如果 f (x) 为奇函数, 则有 展开成 (1) 正弦级数; (2) 余弦级数. 解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有 作偶周期延拓, 则有 为正弦 级数. 周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式 (x ?间断点) 其中 当f (x)为奇 函数时, (偶) (余弦) 期的傅立叶级数, 并由此求级数 解: 为偶函数, 因 f (x) 偶延拓后在 展开成以2为周 的和. 故得 得 故