新北师大版探索三角形全等的条件(三).ppt

补充练习： D C B A 在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 　AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD 如图所示，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，试说明AB，AC，BD之间的数量关系. 已知△ABC是正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的三种情况（图1，图2，图3），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图3说明你的结论是正确的. A B C M N Q A B C M N Q Q N M C B A A B C M N Q 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC ≌△DEF（ ） A B C D E F SSS AB=DE BC=EF AC=DF ASA ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF AC=DF ∠ACB=∠F AAS ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F BC=EF 教学目标： 1、掌握三角形全等的“SAS”条件， 并能进行简单的推理。 2、理解“SSA”不能判定两三角形 全等。 3、了解“执果索因”的思考方法。 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能的情况呢？ A B C 图一 “两边和其中 一边的对角” “两边和其夹角”。 A B C 图二 作三角形,两边为2.5cm、3.5cm，夹角为400 探究1： 两边及其夹角 画法：1、画∠MAN=40°； 2、在射线AM上截取AC=3.5cm； 3、在射线AN上截取AB=2.5cm； 4、连结BC。△ABC为所作三角形。 发现：如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。 与同桌比较，能完全重合吗？ 两边及一边对角行吗？ 两边 夹角 1、画∠MAN=40°； 2、在射线AM上截取AC=3.5cm； 3、以点C为圆心，2.5cm长为半径画圆， 与AN交于点B 4、△ABC为所作三角形 探究2： 两边及一边的对角 作三角形,两边为2.5cm、3.5cm, 2.5cm边所对得角为400 A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 探究2： 如果两边及其一边所对的角相等 三角形全等判定条件（3）SAS 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”“SAS” A B C D E F 分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。 A B C 40° 40° D E F (1) △ABC≌△EFD 根据“SAS” △ADC≌△CBA 根据“SAS” D C A B (2) 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 问：△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 例1 A B C D 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 问： AD=CD 吗？ 例1 A B C D ？ ？ ？ ？ ？ ？ 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 问： BD平分∠ADC 吗？ 例1 A B C D 归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 ？ ？ A B C D O 已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？ 例3 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D E F H 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ E F D H 在△HED和 △HFD中， △HED ≌ △HFD （SAS） 1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB， 求证：DC=BA. AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴ △ADC≌△CBA（SAS）. 【证明】∵ AD∥BC, ∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 在△DAC和△BCA中, D C 1 A 2 B ∴ DC=