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[知识能否忆起]
一、离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母X、Y、ξ、η…表示.
所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变量.; 二、离散型随机变量的分布列
若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…xi,
…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi.则表;三、离散型随机变量分布列的性质; 2.超几何分布列
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则
即;[小题能否全取]
1.(教材习题改编)设随机变量X的分布列如下:;答案:A ;3.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,
若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是 ( )
A.X=4 B.X=5
C.X=6 D.X≤5
解析:由条件知“放回5个红球”事件对应的X为6.;4.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X4)=
0.3,那么n=________.;5.(教材习题改编)从装有3个红球,2个白球的袋中随机取
出2个球,设其中有X个红球,随机变量X的概率分布为:;1.在试验之前不能断言随机变量取什么值,即其具有随机性,但可确定其所有可能的取值.
2.随机变量的分布列指出了随机变量X所有可能的取值以及取这些值的概率,注意根据分布列的两条性质来检验求得的分布列的正确性.; [例1] (2012·岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量,其分布列为:;则q等于 ( );要充分注意到分布列的两条重要性质:
(1)pi≥0,i=1,2,…,n;
(2)p1+p2+…+pn=1.
其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性.;1.(2012·广州模拟)已知离散型随机变量X的分布列为:;分布列的求法;将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.;(2)依题意得,X1的分布列为:; 求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后通过概率知识求出X取各个值对应的概率值,注意利用分布列的性质验证.;2.(2012·北京东城)某中学选派40名同学参加北京市高
中生技术设计创意大赛的培训,他们参加培训的次
数统计如表所示:;则随机变量X的分布列为:;超几何分布;; 在本例条件下,记取出的3个球中白球的个数为Y,求Y的分布列.;所以Y的分布列为:; 对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出.超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.;3.(2012·乌鲁木齐)某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了
前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm).应聘者获知:男性身高在区间[174,182],
女性身高在区间[164,172]的才能进入招聘的下一环节.;;
;
社
区
数
量;(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即X≥3,且Y≥3)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率;;所以“居民素质”得分Y的分布列为:;[题后悟道] 1.根据分布列及期望值构建方程,从而求出a、b的值,体现了方程思想的运用.
2.本题的易误点:一是Y的分布列不准确;二是由期望值建立方程错误.;(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求取球次数X的分布列.;;1.(2012·江西高考)如图,从A1(1,0,0),
A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1
(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选
取3个点,将这3个点及原点O两两
相连构成一个“立体”,记该“立体”
的体积为随机变量V(如果选取的3
个点与原点在同一个平面内,此时
“立体”的体积V=0).;(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望E(V).;2.(2012·长春模拟)对某校高一年级学生参加社区服务
次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:;(1)求出表中M、p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360
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