三角与向量的综合问题.ppt

知识网络构建 考点透视 考情分析预测 题型一 三角函数与平面向量平行(共线)的综合 题型二　三角函数与平面向量垂直的综合 题型三　三角函数与平面向量的模的综合 题型四　三角函数与平面向量数量积的综合 题型五 解斜三角形与向量的综合 江苏真题剖析 点评：本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意：第(Ⅰ)小题中求b＋c没有利用分别求出b、c的值为解，而是利用整体的思想，使问题得到简捷的解答；(2)第(Ⅱ)小题的求解中特别要注意确定角B的范围. 江苏真题剖析 江苏真题剖析 江苏真题剖析 江苏真题剖析 ？ ？ 书山有路 勤乐径， 学海无涯 苦趣舟。 书到用时 方恨少， 事非经过 不知难。 共 勉 谢 谢 * 斗 奋 拼 博 课题 扬中市新坝中学 刘 美 兰 知识网络构建 知识网络构建 向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性. 考 点 透 视 1．考查三角式化简、求值、证明及求角问题. 2．考查三角函数的性质与图像，特别是 y=Asin(?x+?)的性质和图像及其图像变换. 3．考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等. 4．考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并 能正确地进行运算. 5．考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题. 6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题. 主 要 考 点 考情分析预测 考情分析预测 考情分析预测 考情分析预测 题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合 题型二：三角函数与平面向量垂直的综合 题型三：三角函数与平面向量的模的综合 题型四：三角函数与平面向量数量积的综合 题型五：解斜三角形与向量的综合 五 种 题 型 此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查. 【分析】　首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式，由于可求得A角的正弦值，再根据角的范围即可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题根据第(Ⅰ)小题的结果及A、B、C三个角的关系，结合三角恒等变换公式将函数转化为关于角B的表达式，再根据B的范围求最值. 【例1】　已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量 ＝(2sinA-2，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos 的最大值. （Ⅱ）y＝2sin2B＋cos ＝2sin2B＋cos ＝2sin2B＋cos( －2B)＝1－cos2B＋ cos2B＋ sin2B ＝ sin2B－ cos2B＋1＝sin(2B－ )＋1. ∵B∈(0，)，∴2B－ ∈ ∴2B－ ＝ ， 解得B＝ ，ymax＝2. 【解】（Ⅰ） 、共线，∴(2sinA-2)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，则sin2A＝ ， 又A为锐角，所以sinA＝ ，则A＝ . 点评：本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性.本题解答有两个关键：（1）利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题；（2）根据条件确定B角的范围.一般地，由于在三角函数中角是自变量，因此解决三角函数问题确定角的范围就显得至关重要了. 此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型一的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等. 【例2】已知向量 ＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈( ，2π)，且 ⊥ ． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求cos( ＋ )的值． 【分析】　第(Ⅰ)小题从向量垂直条件入手，建立关于α的三角方程，再利用同角三角函数的基本关系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小题根据所求得的tanα的结果，利用二倍角公式求得ta