三角函数和与差的正弦余弦.ppt

3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切》 教材说明 1.本节课主要内容 是两角和与差三角函数的推导及应用，主要是运用这节知识进行三角的求值、化简、及证明，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。 2.地位作用　： 学生通过对三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后为今后研究二倍角以及三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。因此它起着承上启下的作用。同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。 一教学目标 （一）知识目标 掌握两点间的距离公式，并学会推导和掌握两角和与差的余弦﹑正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. （二）能力目标 培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。 （三）情感目标 培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。 二、教学重、难点 1. 教学重点：两点间距离公式，两角和、差正弦和正切公式的推导过程及转换； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三：教学方法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣 教学流程 两点间的距离公式 C（α+β） 用向量法验C（α–β） 引出诱导公式 S（α+β） S（α–β） T（α+β） T（α–β） 接下来，我们继续考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos(α+β)用α、β的三角函数来表示的问题. 分析：求cos(α+β) 做两个角αβ 求两角对应坐标 利用极坐标 画圆 构建关系链接直线构造三角形 有三角全等构造全等三角行 做角-β并求其坐标 两直线相等 利用距离公式化简。因此得到以下做法。 如何证明我们的猜想我们的猜想是正确的 根据 的推导我们同样可以用类似的方法证明，那有没有别的方法请同学使者画出图形加以证明。 分析：画出图形观察 找出对应坐标 求 cos(a - b) 从而想到向量数量积的定义OA OB 由向量数量积的坐标得OA OB 两式相等化简 根据思路加于证明 如图所示：OA( cosa, sina ) OB(cosb,sinb) 由向量数量积的定义，有 OA OB=|OA||OB|cos(a-b) (1) 由向量数量积的坐标表示，有 OA OB=( cosa, sina) (cosb,sinb) =cosa cosb+sina sinb (2) 探索研究 你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关系，从C α±β、S α±β出发，推导出用任意角α、β的正切表示tan( α±β) 的公式吗？ 布置作业： 课本习题1.3.5. 思考 假如角和角相等时，他们和与差的三角函数值又会怎样？ Ｓ（α＋β），Ｃ（α＋β），Ｔ（α＋β）叫做和角公式． Ｓ（α－β），Ｃ（α－β），Ｔ（α－β）叫做差角公式． 逻辑联系框图 Ｓ（α＋β） Ｃ（α＋β） Ｃ（α－β） Ｓ（α－β） Ｔ（α＋β） Ｔ（α－β） 实战练习8分钟 例1、利用和(差)公式求75°，15°的正弦余弦和正切的值. 解： sin75°=sin( 45°+30°) =sin45°cos30° +cos45°sin30° cos75°=cos( 45°+30°) =cos45°cos30° –sin45°sin30° = + = + = - = * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 * * * * * 四：教学过程 （一）创设情境引入新课(35分钟） 在研究三角函数时，我们还常常遇到这样 的问题：已知任意角α、β的三角函数值， 如何求α+β、 α–β的三角函数值？同时我们知道在坐标轴上我们很容易 下面我们先引出平面内两点间的距离公式， 并从两角和的余弦公式谈起. 在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x y O . . P1(x1, y1) P2(x2, y2) M1(x1, 0) M2