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2003-9-28 上海交通大学理论物理研究所 马红孺 计算凝聚态物理 凝聚态物质的数值模拟方法(4) 临界慢化与其它方法；自由能的计算 马红孺 * /Ccmp/index.htm 临界点的模拟和临界慢化 在临界点附近, 会出现临界慢化现象. 临界慢化可以通过动力学临界指数来描述. 物理量A的关联函数为: 驰豫时间可以定义为 一般?为2-3个MCS, 但在临界点, ?发散. Z为动力学临界指数, 二维Ising模, z=2.18… 临界点的模拟和临界慢化 对于有限系统: 改进的办法: Swendsen-Wang 方法 1, 从任一状态出发 { s } . 2, 访问所有的近邻对，如果两个相邻格点i和j的自旋相同，则在这两个格点之间以几率 p=1-e-2? J 生成一个键。如果两个相邻自旋不同，则在它们之间不生成键。 3, 根据连键的情况构造集团，任何两个格点之间，如果能够找到一条连接的通路，则属于一个集团，一个孤立格点也是一个集团。每一个格点必须属于某一个集团。在确认了每一个集团后，给每个集团按相同几率给予自旋 +1 和 -1. 并完全忘掉原来的自旋。 4. 一个MCS结束，重复2－4。 临界点的模拟和临界慢化 改进的方法, Wolff方法 1, 随机选择一个格点； 2, 从这一格点出发，如果，对所有的和此格点自旋相同的近邻点以概率 p=1-e-2? J 连键； 3, 如果键已经画到了近邻格点 j, 然后从 j 出发向所有的相同自旋的近邻以几率 p=1-e-2? J 连键； 4, 重复第三步，直到再不能生成新的键，从而构成一个集团； 5, 翻转集团的自旋； 6, 转到第一步； 临界点的模拟和临界慢化 Wollf 的单集团算法比Swendsen-王建生的多集团算法的效率要高，而且容易在计算机上实现。 对于二维的Ising模型，两个算法都给出 z=0, 或 自由能的计算 热力学积分方法, 利用: 得到: 自由能的计算 接受几率方法(Acceptance Ratio Method) 这一方法计算由U0 和 U1描述的两个相近系统的自由能之差。自由能之差可以写为 自由能的计算 两个配分函数之比可以变换为 这里的下标0和1是指对势 U0 和 U1. 正则分布求平均。 W 是一个任意函数。 自由能的计算 选择 n0 和 n1 是两个任意常数。 令： 自由能的计算 我们得到 这里 自由能差为 自由能的计算 王福高-Landau方法, 能量空间的无规行走: 正则分布: 物理量的平均值: ? 是状态数, 自由能: Fugao Wang and D. P. Landau, Phys. Rev. Lett. 86，2050(2001); Phys. Rev. E 64, 056101(2001). * * *