上海大学机自学院信号与系统(第二章).pptx

信号与系统分析基础; ; ;齐次解rn(t) : 是方程(2.1)右端中激励e(t)及其各阶 导数都为零时的解。 特解rf(t): 仅与右端项有关。 完全解: r(t)=rn(t)+ rf(t) ;LTI连续系统时域分析解的结构： 齐次解rn(t)（自由响应） 1）特征根互不相同（无重根）时，齐次解为 2）特征根有重根时，设 为 重根，其余特征 根为单根，齐次解为 特解rf(t)（强迫响应） 特解的设立依赖于激励e(t)的形式，见表2-1。 ; 表2-1 几种典型激励函数所对应的特解 ; ; ; ; ;例2.1 设有一个RC串联电路，如图所示，从微分方程导出差 分方程。 ;解： 于是; ;3、差分方程的经典解 考察下列N阶常系数差分方程（LTI系统） （2.20） 利用求和符号，上式可缩写为 （2.21） ;齐次解rh(n):方程(2.20)右端中激励及其时移都为零 时的解(与输入信号无关); 特解rf(n) :仅与右端项有关(与初始状态无关)。; ; 表2-2 几种典型激励函数所对应的特解 将特解代入方程(2.20)中，由等式两端同幂次系 数相等关系,可求的特解中的待定系数 。 ;完全解（全响应） 将齐次解加上特解后， 得到非齐次方程(2.20)的通 解，依据初始条件，求得待定系数， 由此得到微分方 程的全解，即 （2.24） ;2)特解 依方程右端项和特征根，设rf(n)=A2n 代入原方程中，有 A2n-4A2n-1+3A2n-2=2n 求得 A=-4， rf(n)=-2n+2 ;4、零输入响应与零状态响应 零输入响应rzi(n) 输入为零时，仅由系统的初始状态所产生的系统响应。 零状态响应rzs(n) 系统的初始状态为零，仅由激励所引起的系统响应。 系统全响应 r(n)=rzi(n)+rzs(n) ;零输入响应所对应的差分方程 （2.27） 零状态响应所对应的差分方程 （2.28） ;2)零状态响应rzs(n) rzs(n)-4rzs(n-1)+3rzs(n-2)=2nu(n) rzs(-1)=0 , rzs(-2)=0 由例2.2知 rzs(n)=C1+C2(3)n-2n+2 依初始条件rzs(-1)=0 , rzs(-2)=0，得C1=1/2，C2=9/2 零状态响应为： rzs(n)=[(1+3n+2)/2]u(n); ; ;2、离散系统的单位样值响应h(n) 对于线形时不变离散时间系统，由单位样值函数δ(n) 所