上海大学通信原理教材配套课件-第2章.ppt

Ch2 E N D * 结论 时域内的一个周期冲激序列，其傅里叶变换在 频率域内也是一个周期冲激序列，但冲激强度增加 倍 2.3 能量和功率 ★ 什么是能量信号？ 在所有时间上的能量不为零且有限 的信号称为能量信号。 例如：非周期的确定信号是能量信号,平均功率为零。 ★ 什么是功率信号？ 具有功率不为零且有限 的信号称为功率信号。 例如：周期信号是功率信号，随机信号也是能量无限的功率信号。 2.3.1 信号能量与能量谱密度 ★ 求能量信号 的总能量 时域表示： 频域表示： 称 为 的能量密度频谱函数，简称能量谱密度。它表示信号能量在频域中的分布状况。 ★ 如何求得 ？ 设 ，则有： 上式称为非周期能量信号的帕什瓦尔能量定理，也称能量等式。 由此得到 与 的关系式： ★ 求功率信号 的功率 瞬时功率： 在一个周期内的平均功率（简称功率）： 2.3.2 信号功率与功率谱密度 上式称为帕什瓦尔功率定理。它表明一个周期信号的平均功率等于此信号所包含的各个谐波分量幅度平方之和。 ★ 求功率信号 的功率谱密度 周期信号的功率谱密度： 是频率的离散函数，它表示了各频率分量的相对功率大小。 利用冲激函数的抽样特性，信号平均功率还可表示成： 非周期信号的功率谱密度的极限表达式： 是非周期功率信号 的截短函数 的傅里叶变换。 2.4 卷积和相关 2.4.1 卷积积分 ★ 函数 与 的卷积定义 记作 ★ 卷积定理 时域卷积定理 设 则 表明：时域中两个信号的卷积等效于频域中它们 各自傅氏变换的乘积。 频域卷积定理 表明：时域中两个信号相乘等效于频域中它们各自 傅氏变换的卷积。 一个重要运算结果 可推广得到： 2.3.2 相关函数 ★ 互相关函数 用来表征两个不同的信号波形在不同时刻的 相互关联或相似程度。 非周期功率信号 和 的互相关函数 和 分别为 和 的截短函数 意义：如果对任何 值，有 ，则信号 和 是不相关的；反之，相关函数值越大， 说明这两个信号波形的关联性越大。 周期性功率信号 和 的互相关函数 非周期能量信号 和 的互相关函数为 注意： 和 的互相关函数 与 和 的互相关函数 一般是不相等的。 ★ 自相关函数 非周期功率信号的自相关函数 周期性功率信号的自相关函数 非周期能量信号的自相关函数 自相关函数定义 自相关函数性质 （1）当 时： 对非周期的功率信号，有 对周期性的功率信号，有 结论：功率信号的自相关函数（ ）等于该 信号的平均功率。 对非周期的能量信号，有 结论：能量信号的自相关函数（ ）等于该 信号的能量。 （2） ，即自相关函数在原点有最大值； （3） ，即自相关函数 具有共轭 对称性。若 为实函数，则 是位移 的偶函数； （4）功率信号 的自相关函数 与功率谱密 度 是一对傅里叶变换对；能量信号 的自相关函数 与能量谱密度 是一对 傅立叶变换对。即 对非周期功率信号 上式称为维纳－辛钦定理 对周期性功率信号 对能量信号 上述式子表明：自相关函数只与信号的幅度谱有关，而与信号的相位谱