上海海事大学概率论第二章(1,2).ppt

§2.2 离散型随机变量 及其分布律 例有奖储蓄，20万户为一开奖组，设特等奖20名，奖金4000元；一等奖120名，奖金400元；二等奖1200名，奖金40元；末等奖4万名，奖金4元。考察得奖金额 X 。 分布律的性质 * * 第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量 例 电话总机某段时间内接到的电话次数, 可用一个变量 X 来描述： X = 0, 1, 2, … 例 考虑“测试灯泡寿命”这一试验，以 X 记灯泡的寿命（以小时计）则： X = t, ( t≥0 ) 例 检测一件产品可能出现的两个结果 , 也可以用一个变量来描述: 设?是随机试验E的样本空间, 若 定义 则称 ? 上的单值实值函数 X ( ? )为随机变量 随机变量一般用大写英文字母X, Y , Z , ? 或小写希腊字母 ?, ?, ? , ?表示 随机变量 是 上的映射, 此映射具有如下特点: 定义域 事件域 ? ； 随机性 随机变量 X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值但不能预知取哪个值； 概率特性 X 以一定的概率取某个值或某些 值 。 引入随机变量的意义 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来. 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用 X 表示，它是一个随机变量。 { 收到不少于1次呼叫 } { 没有收到呼叫} 可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内. 也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样。 随机变量分类 所有取值可以逐个 一一列举 全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举。 定义 若随机变量 X 的可能取值是有限个或可列无限多个, 则称 X 为离散型随机变量。 一、概念 X 的可能取值为： 4 p 4000 400 40 0 Ｘ 解： 4000，400，40，4，0 。 .0001 .0006 .006 .2 .7933 描述X 的概率特性常用概率分布或分布律 X p 即 或 非负性 规范性 例1 一批产品的次品率为8% ,从中抽取1件 进行检验, 令 写出 X 的分布律. X 的分布律为: X p 概率分布图 : 0.08 0 1 x y 0.92 解： 1.两点分布( 0–1分布) 只取两个值的概率分布 分布律为： X 1 0 pk p 1 - p 0 p 1 或 二、几种重要的离散型随机变量 应用场合 凡试验只有两个可能结果,常用0 – 1分布描述,如产品是否合格, 人口性别统计, 系统是否正常, 电力消耗是否超标等。 10件产品中，有3件次品，任取两件，X是“抽得的次品数”，求分布律。 X 可能取值为 0，1，2。 例2 解： 所以，X的分布律为： 1/15 7/15 7/15 p 2 1 0 X 注 求分布律，首先弄清 X 的确切含义及其所有可能取值。 2.二项分布 伯努利试验和二项分布 设试验 E 只有两个结果：Ａ和　 ，记: 则称试验为伯努利试验。 考虑 可以用何种分布来描述伯努 利试验的结果？ 答（0-1）分布 例3 设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数，求X的概率分布。 将 E 独立地重复 n 次，则称这一串重复的独立试验为 n 重伯努利( Bernoulli )试验，简称为伯努利( Bernoulli )试验 X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数,生男孩的概率为 p. X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 在 n 重伯努利试验中,事件A可能发生0, 1, 2, … n 次 称 X 服从参数为 p 的二项分布。 记作： 当n=1时， P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1 即0-1分布 （2）每次试验只考虑两个互逆结果A或 ， 伯努利试验的结果没有等可能的要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同； 且P(A)=p ， ； （3）各次试验相互独立。 二项分布描述的是 n 重伯努利试验中出现“成功”次数