教学示例可控扩散微型混合器1.PDF

教学示例：可控扩散微型混合器1 本例处理一个 H 型微流体装置，通过扩散进行可控的混合。装置中引入两个不 同的层流，在可控的时间段内接触。接触表面很清晰，通过控制流速，可以控 制物质通过扩散从一种流体传递到另一种流体中的量。这种装置的概念如图 4 所示。这种设计用于当两种流体 A 和 B 接触时保持层流状态，防止出现不可控 的对流混合。流体 A 和 B 之间的物质传递只能通过扩散，这样可以保证扩散系 数小的物质保持在各自的流体中。 入口 B 出口 B 流体 B 从流体 A 到流体 B 的 垂直于流动的扩散传递物质 流体 A 入口 A 出口 A 图 4 ：装置的概念图 入口流速接近 0.1 mm/s ，因此专门用来表征流动特征的雷诺数为： ρ UL Re = = 0.001 μ 3 其中 ρ 是流体密度 (1000 kg/m ) ， U 是流体的特征速度 (0.1 mm/s) ，μ 是流 体的粘度 (1 mPa·s), 以及 L 是装置的特征长度 (10 mm). 当雷诺数远远低于 1 时，如本例，可以使用蠕动流。将 Navier-Stokes 方程中的对流项去掉，得到 不可压缩 Stokes 方程为： 1. 本例由西雅图的华盛顿大学 Bruce Finlayson 教授指导的 Albert Witarsa 提供原始模型，这是毕业生课程的一部 分，作业目标包括使用数学建模来计算微流体领域的专利权。 1| T ∇ ⋅ (– p I + μ (∇u + (∇u ) )=) 0 ∇ ⋅ =u 0 其中 u 是流体速度 (m/s) ，p 为压力 （Pa）。 在装置中混合涉及到的物质浓度相对于溶剂很低，本例中溶剂为水。这意味着 溶质分子只能与水分子相互作用，可以使用 Fick 定律来描述扩散现象。因此得 到溶质的质量守恒方程： –∇ ⋅ (– D ∇c + cu ) = 0 2 3 其中 D 是溶质的扩散系数 （m /s ）， c 是浓度 （mol/m ）。扩散流动可以使 用另一个无量纲数表征： Peclet 数，由下式给定： LU Pe = D 本例中，使用参数化求解器来求解方程 1 对三种不同物质的结果，每种物质具 -11 2 -11 2 -10 2 有不同的扩散系数 D: 1×10 1 m /s ， 5×10 m /s 及 1×10 m /s 。这些 D 的值对应的 Peclet 数分别是 100 、20 和 10 。因为这些 Peclet 数都大于 1 ，意 味着单元 Peclet 数远远大于 1 ，当求解Fick 方程时需要采用数值稳定方法。 COMSOL 自动缺省包含稳定算法，因此不需要显式地设定。 本例求解两种不同版本： • 第一个版本，假设溶质浓度的变化不影响流体的密度和粘度。这意味着可以 分两步求解，首先求解 Navier-Stokes 方程，然后求解质量守恒方程。 • 第二个版本，粘度依赖于浓度发生变化