海伦公式的再次探究与延伸——关于多边形面积的.PDF

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 海伦公式的再次探究与延伸 ——关于多边形面积的计算问题 Further Exploration of The Herons Formula ______ With regard to the calculation of polygon area 广州市广外附设外语学校：谢雨扬 何恰闻 指导老师：朱文广 洪建刚 完成时间：2009 年8 月8 日星期六 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 摘要： 天地有大美而不言,四时有明法而不议,万物有成理而不说。在我 们的课题中，我们研究了具有数学之美的海伦公式。并通过研 究，我们掌握了有关多边形面积计算的规律。首先，我们对海 伦公式的各种证法进行了研究，继而推出关于圆内接四边形的 面积公式。于是我们继续对五边形进行探究.但是五边形以上的 图形不固定，仅知道边长，面积是不确定的。但于任何 n 边形 都可以分割成n-2 个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面 积的公式。比如说测量多边形土地的面积的时候.我们只需测每 两点间的距离，就可以方便地导出答案。后来我们转换思路， 从坐标的角度对此研究，并获得了平面多边形面积公式。继而 推出空间多边形面积公式，并得出一个简洁优美的定理。从探 索中，我们体会到了数学的奇妙，以及创新的快乐 关键字：面积、海伦公式、多边形、n 、空间勾股定理 备注：我们相信我们研究出来的空间勾股定理以及其猜想，具有独立性和创新性，但由 于我们的数学水平不足，尚不能完整证明，希望看到这篇文章的教授们能够仔细研究一 下，感激不尽 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Abstract: There are great beauty in the world which never show.The four season have clear rules but they never say.Everything have its routine.In our topic,we study a beautiful formula which is called the Herons Formula. Through research, we got the rule about the calculation of polygon’s area.At the beginning,we made a survey on every prove of Heron’s formula.Then we got a formula of inscribed circle of arbitrary quadrilateral.Then we continued to explore pentagon’s area calculation.But the pentagon’s area is not fixed,including polygon which sides are more than five.We can’t calculate its area only knowing its length of sides.But polygon can be divided into triangles.So Heron’s formula is available for polygon’s