专题14导数的应用(理科)1.ppt

D A B C Q P R α 例2 如图，AB∩CD=P，P∈α，AC∩α=Q，BD∩α=R，求证： P、Q、R三点共线. 例3. 如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不 平行，求证：三条直线EF、GH、BD共点. H E A F B G C D 一般地是先证明某两条 直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上 只要证明这些点都是某两平面的公共点即可； 一般先由某些条件确定一 个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内； 小 结 1. 共面问题的证明: 2. 点共线问题的证明: 3. 线共点问题的证明: A P C B R Q 例2.如图，已知△ABC的各顶点都在平面 外，直线AB、AC、BC分别交平面 于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线. * * 1.立体几何的研究对象是空间图形.包 括它的画法,性质,计算,证明及应用 (2)尽可能把立体几何问题转化为平面几何 问题,是我们解决立体几何问题的常用思想 2.立体几何与平面几何既有区别又有联系 (1)过去所学的平面图形中的结论,在立体 图形中是否正确, 注意：平面图形的全等、平行、相 似等性质对空间的平面图形仍成立 需要验证 平面向量推广到空间向量,从而对空间图 形性质的研究代数化 1、平面的表示: 通常用平行四边形表示平面 但要把它想象成无限延展的. 2、为了区分不同的平面，通常用一个希腊字母α，β，γ，…， 或用表示平面的平行四边形的对角线顶点的字母取名， α A C 如平面α，平面AC等. 下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？ 1、设A为直线 l 和平面α的一个公共点, B为直线l上另一点 1）若B点在平面α外，则直线l上除A点外，是否还有其它的点也在平面α内？ A B α l 问题讨论（一） （2）当B点逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？ A B α （3）当B点落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？ A B α l 2、根据上述分析可得到一个什么结论？ 公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 3、如果直线l 上所有的点都在一个平面内，我们就说“直线在平面内”或“平面经过直线”， l l 错误的表示 1、空间两个不同平面是否一定有公共点？如果它们有公共点，则其公共点的个数如何？ 问题讨论（二） 2、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？ 3、根据上述分析可得什么结论？ 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条直线. 4、若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线. 5、当两个平面相交时，怎样画图最直观？ α β α β α β 1、平面内几点确定一条直线？ 2、空间内，经过几点可以确定一个平面？ 问题讨论（三） 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 3、公理3可简单地说成“不共线的三点确定一个平面”，过不共线三点A、B、C的平面通常记作平面ABC. A C B 4、为什么照相机，测量仪的支架要做成三脚架？ 思考讨论 1、空间不同的四点可以确定几个平面？ C B D A 2、一个平面将空间分成几个部分？ 两个平面将空间分成几个部分？ α β α β 三个平面将空间分成几个部分？ 平面有哪三个基本性质？ 公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条直线. 公理3 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 1、如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，这称它们共面. 2、如果构成图形的所有点都在同一平面内