专题2--序列算子与灰色序列生成.ppt

问题 什么是序列算子?? 为什么要提出序列算子?? 序列算子的构造原理是什么??已有哪些序列算子?? 如何应用序列算子?? 主要内容 例 河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为 X = (10155,12588,23480,35388) 其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，为此引入二阶弱化算子，得到二阶缓冲序列 XD2 = (27260 , 29547 , 32411 , 35388) 用XD2建模预测得，1986-2000年该县乡镇企业产值每年平均递增9.4%，这一结果是1987年得到的，与“八五”后半期和“九五”期间该县乡镇企业发展实际基本吻合。 第二节 冲击扰动系统与序列算子 2.2 缓冲算子公理 2.2 缓冲算子公理 定义2.2.3 设 为系统行为数据系列， 为作用于 的算子，经过算子 作用后所得序列记为 称 为序列算子，称 为一阶算子作用序列。 序列算子的作用可以进行多次，相应的，若 皆为序列算子，我们称 为二阶算子，并称 为二阶算子作用序列。同理称 为三阶序列算子，并称 为三阶算子作用序列，以此类推。 2.2 缓冲算子公理 公理2.2.1（不动点公理） 设 为系统行为数据系列， 为序列算子，则满足 不动点公理限定在序列算子作用下，系统行为数据序列中的数据 保持不变，即运用序列算子对系统行为数据进行调整，不改变 这一即成事实。 根据定性分析的结论，亦可使 以前的若干个数据在序列算子作用下保持不变。例如，令 其中， 2.2 缓冲算子公理 公理2.2.2（信息充分利用公理） 系统行为数据序列 中的每一个数据 都应充分的参与算子作用的全过程。 信息充分利用公理限定任何序列算子都应以现有的序列中的信息为基础进行定义，不允许抛开原始数据另搞一套。 公理2.2.3（解析化、规范化公理）任意的 ,皆可由一个统一的 的初等解析式表达。 2.2 缓冲算子公理 定义2.2.4 称上述三个公理为缓冲算子三公理，满足缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子，一阶，二阶，三阶……缓冲算子作用序列称为一阶，二阶，三阶……缓冲序列。 定义2.2.5 设 为原始数据序列， 为缓冲算子，当 分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时： (1) 若缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小，我们称缓冲算子 为弱化算子； (2) 若缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大，则称缓冲算子 为强化算子。 2.3 缓冲算子的性质 定理2.2.1 设 为单调增长序列， 为其缓冲序列，则有 (1) 为弱化算子 (2) 为强化算子 即单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。 证明：设 为原始数据序列 中 到 的增长率。 为缓冲序列 中 到 的增长率。 2.3 缓冲算子的性质 若 为弱化算子，则 ，即 ，于是 ，即