专题4第2课时空间角.ppt

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备选例题:如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AB=1,E是DD1的中点. (1)求直线B1D和平面A1ADD1 所成角的大小; (2)求证:B1D⊥AE; (3)求二面角C-AE-D的大小. (2)证明:在Rt△A1AD和Rt△ADE中, 因为 所以△A1AD∽△ADE, 所以∠A1DA=∠AED, 所以∠A1DA+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°, 所以A1D⊥AE. 由(1)知,A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影, 根据三垂线定理得B1D⊥AE. (3)设A1D∩AE=F,连结CF. 因为CD⊥平面A1ADD1,且AE⊥DF,根据三垂线定理得AE⊥CF,所以∠DFC是二面角C-AE-D的平面角. 在Rt△ADE中,由AD·DE=AE·DF,得 在Rt△FDC中, 所以∠DFC=60°, 即二面角C-AE-D的大小是60°. 考点3 求二面角 分析:由条件A1A⊥平面ABC,可产生线线垂直,因此可考虑过A作AE⊥CC1于E,连结BE,只须证明BE⊥CC1即可. 解析:(1)连结A1D.因为ABCD- A1B1C1D1是正四棱柱, 所以A1B1⊥平面A1ADD1, 所以A1D是B1D在平面A1 ADD1上的射影,所以∠A1DB1是 直线B1D和平面A1ADD1所成的角. 在Rt△B1A1D中, 所以∠A1DB1=30°,即直线B1D和平面A1ADD1所成角 的大小是30°. 立体几何 专题四 考点1 求异面直线所成的角 分析:注意到条件中线段之间的二倍关系,它提示我们可通过取AD的中点O,构造平行四边形OBCD,作出异面直线所成角为∠PBO,然后再在Rt△POB中求解. 【评析】本题根据梯形ABCD中的AD的中点及平行四边形的性质确定异面直线所成的角,但本题的“证”与“解”两个过程相对较复杂一些,因此在证明时一定要注意理由充足及计算的准确性. 考点2 求直线与平面所成的角 分析:由于E是BC1的中点,故可作EF⊥BC,则垂足F必为BC的中点,不难证明EF⊥平面ABCD,由此可顺利作出直线DE与平面ABCD所成的角.

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