专题二数据的统计分析.ppt

数学建模专题二 数据的统计分析 引言 内容提纲 1.Matlab相关命令介绍 2.常见概率分布 3.频数直方图与频数表 4.参数估计 5.假设检验 Matlab相关命令 对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x) 偏度和峰度的说明 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 常见的概率分布 连续分布：正态分布 正态分布举例 连续分布：均匀分布 连续分布：指数分布 指数分布举例 离散分布：几何分布 离散分布：二项式分布 离散分布： Poisson 分布 Poisson 分布举例 离散分布：均匀分布 抽样分布： ?2分布 抽样分布： F 分布 抽样分布： t 分布 频数直方图或频数表 频数直方图或频数表 频数直方图或频数表 频数直方图或频数表 参数估计 参数估计：点估计 点估计举例 参数估计：区间估计 区间估计举例 假设检验 正态假设检验 正态假设检验举例 正态假设检验举例 x=load(data5.txt); x=x(:); hist(x) fiugre histfit(x) % 加入较接近的正态分布密度曲线 例 5：现累积有100次刀具故障记录，当故障出现时该批刀具完成的零件数见 data5.txt，试画出其直方图。 从图形上看，较为接近正态分布 当我们可以基本确定数据集 X 符合某种分布后，我们还需要确定这个分布的参数。 由于正态分布情况发生的比较多，故我们主要考虑正态分布的情形。 对于未知参数的估计，可分两种情况： 点估计 区间估计 构造样本 X 与某个统计量有关的一个函数，作为该统计量的一个估计，称为点估计。 Matlab 统计工具箱中，一般采用最大似然估计法给出参数的点估计。 泊松分布 P (?) 的 ? 最大似然估计是 指数分布 Exp (?) 的 ? 最大似然估计是 正态分布 N (?, ?2) 中， ? 最大似然估计是 ， ?2 的最大似然估计是 x=load(data1.txt); x=x(:); [mu,sigma]=normfit(x) 例 6：已知例 1 中的数据服从正态分布 N (?, ?2) ，试求其参数 ? 和 ? 的值。 使用 normfit 函数 构造样本 X 与某个统计量有关的两个函数，作为该统计量的下限估计与上限估计，下限与上限构成一个区间，这个区间作为该统计量的估计，称为区间估计。 x=load(data6.txt); x=x(:); [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.01) 例 8：从自动机床加工的同类零件中抽取16件，测得长度值见 data6.txt，已知零件长度服从正态分布 N (?, ?2) ，试求零件长度均值 ? 和标准差 ? 的置信度为 99% 的置信区间。 对总体的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这就是假设检验问题。 以正态假设检验为例，来说明假设检验的基本过程。 正态假设检验的一般过程： 假设检验：利用 Matlab 统计工具箱给出的常用的假设检验方法的函数 ttest，进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验，以检验正态分布样本 x（标准差未知）的均值是否为 m。运行结果中，当 h=1 时，表示拒绝零假设；当 h=0 时，表示不能拒绝零假设。 对比正态分布的概率密度函数分布图，判断某统计量的分布可能服从正态分布 利用统计绘图函数 normplot 进行正态分布检验 Lxy, China Jiliang Universty 数学建模专题二 －数据的统计分析 Lxy, China Jiliang Universty 现实生活中的许多数据都是随机产生的，如考试分数、月降雨量、灯泡寿命等。从数理统计角度来看，这些数据其实都是符合某种分布的，这种规律就是统计规律。 本专题的主要目的是：熟悉各种常见分布的概率密度函数及其曲线，会利用数据分布的形态猜测其分布类型；能够对密度函数进行参数估计；进行简单的正态假设检验。 基本统计量 pdf 概率密度函数 y=pdf(name,x,A) y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C) 返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据 name 用来指定分布类型，其取值可以是： b