专题二第二讲三角变换与解三角形.ppt

[悟方法　触类旁通] 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解 题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运 用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得 出正确答案． 新课标高考对本部分的考查，一般多以小题考查三角变换在求值、化简等方面的简单运用，而解答题常常有以下三种：三角变换与内部相关知识的综合性问题，三角变换与向量的交汇性问题，三角变换在实际问题中的应用等.2011年福建卷第21题结合可行域考查三角变换和三角函数性质，是一种新的考查方向． [点评]　解答本题的关键是作出平面区域，正确写出θ的范围． 点击下图进入战考场 返回 战考场 第2讲 三 角 变 换 与 解 三 角 形 知考情 研考题 析考向 高频考点 考情解读 考查方式 三角变换及求值 主要考查两角和与差公式、二倍角公式等三角公式的灵活应用，包括正用、逆用、变形使用 各种题型 正、余弦定理的应用 常以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为依托，来综合考查三角知识 各种题型 解三角形与实际应用问题 以正、余弦定理为工具，求解距离、高度以及航海、物理或生产、生活中的其他问题，考查学生综合运用三角知识解决简单的实际问题的能力 多以解答题的形式出现 [联知识　串点成面] 三角函数求值有以下类型： (1)“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变 换求三角函数式的值； (2)“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的 其他三角函数式的值； (3)“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角． 答案：A [悟方法　触类旁通] 三角函数的恒等变形的通性通法 从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：化切为弦、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等. ［联知识　串点成面］ 解三角形的一般方法是： (1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C， 由正弦定理求a、b. (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦 定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用 正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况． (4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C. [做考题　查漏补缺] (2011·贵阳模拟)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga－lgb＝lgcosB－lgcosA≠0. (1)判断△ABC的形状； (2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝14，求a，b，c. 答案：D 5．(2011·新课标全国卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5， 则△ABC的面积为________． [悟方法　触类旁通] 利用正弦定理，实施角的正弦化为边时，sinA，sinB，sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分. [联知识　串点成面] 在实际生活中，测量底部不可到达的建筑物的高度、不可到达的两点的距离及航行中的方位角等问题，都可通过解三角形解决． 7．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标 点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米． ? 返回