专题八：非参数估计和卡方检验.ppt

单元格内的元素是否符合正态分布的条件？ 例：不同学习取向不同教学方法学生的数学成绩的差异。 专题八：非参数估计和卡方检验 通过样本对总体作推论的方法主要分两类： 参数检验：需要前提假设，总体正态，多个样本方差齐性，变量为连续型的测量数据等。 非参数检验：对数据分布没有要求。适用于参数检验的数据都可以用非参数检验。 非参数检验的效能大约为参数检验的95%，而且样本越大，检验结果越精确。 一、卡方检验（Chi-Squre Test） χ2检验是对所得到的分类、分等的计数资料与依据某种假设所期望的理论次数之间进行差异的显著性检验的方法。 关于自由度 自由度（degree of freedom, df）：一个样本的各项数值可以自由变动的项目个数。 如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自由度为n;? 如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。 ? ? ? ? ? ? 报告的格式如下： t检验：???t(n-1)=..., p=... or 0.05. F检验：F(组间df，组内df)=……，p=……。 注意：组间自由度=n1-1，组内自由度=n2-1 χ2检验在教育研究中主要有两个用途： 一是按一个分类标志分类的资料，检验各类实际观察次数与理论次数是否相符合，即吻合性检验（配合度、拟合度检验）； 二是按两个或两个以上分类标志分类的资料，检验这几个分类标志（或因素）之间是否独立，即独立性检验。 （一）吻合性检验 Χ2吻合性检验自由度的确定，考虑两个因素： 类别的个数； 计算理论次数时，需用的统计量的个数。 自由度=类别的个数-统计量的个数 一般统计量涉及到“总数”，df=n-1 如涉及到正态分布（总数、平均数、标准差），则df=n-3 例1：想了解一次关于对课程改革态度的调查中，支持、反对和无所谓的人数的比例是否显著差异。见support.sav 如果数据输入格式不同，该如何分析。见support2.sav （二）独立性检验 Χ2独立性检验 列联表 Descriptive Statistics -Crosstabs df=(R-1)(C-1) 虚无假设为：比例相等 两种录入格式：activity.sav和activity2.sav 一般报告 未校正卡方（Pearson Chi-Squre）(n≥40, T ≥5。如果p≈α，改用确切概率法) 校正卡方（Continuity Correction，只在2*2时计算） (n≥40,1≤T5) 确切概率法（Fisher’s Exact Test）(n40,或有T1) Φ值和Cramer’s V 表示两变量关系强度或效应度，0.1表示低，0.3表示关系一般，0.5表示关系高。 只适用于2*2，2*3或3*2交互分析。 当卡方检验的自由度大于1时，表明本次卡方检验是对多个假设的综合检验。 因此如果检验结果存在显著差异，有必要对每个假设分别进行检验。 进一步的两两比较 Data-select cases 软键盘上几个奇怪的符号的含义如下： 最后报告 可以做柱状图进行比较 结果解释 练习：随机抽取某学校数学系和中文系学生各100名，对某一英语教学软件的效果进行评价，根据评价结果检验两系学生的评价态度的差异。 二、两个独立样本的差异显著性检验 T检验？ 前提：等距变量、正态分布、方差齐性 若前提不满足，数据不是正态分布，或者数据仅达到顺序变量的水平，该如何做？ Mann-Whitney U检验，不直接对原始数据进行计算，而是先把数据由低到高转换为等级再进行，也叫秩和（等级之和）检验。 Mann-Whitney U可以检验中位数是否有显著差异。 前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果可靠；42人以下，给出Exact test的结果。 例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异。见19章_数据1.sav。 Mann-Whitney U检验和独立样本T检验的适用标准 如果检验变量呈正态分布，最好使用独立样本的T检验。 如果检验变量呈对称分布，同时比较扁平，两种检验方法都适用。 如果检验变量呈对称分布，同时两侧的尾部比正态分布粗大，应使用Mann-Whitney U检验。（峰度值越大，尾部越粗） 其他独立两组间非参数检验的方法 K-S Z：检验两个独立样本是否来自同一总体。 Moses extreme reactions：如果施加的处理使得某些个体出现正向效应，有些个体出现负向效应，应该采用该方法。 Wald-Wolfowitz runs：检验总体分布情