专题高效升级卷7平面向量与解三角形.ppt

* * 专题高效升级卷7 平面向量与解三角形 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为（ ） A.3e2－e1 B.－2e1－4e2 C.e1－3e2 D.3e1－e2 答案：C 2. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝ ，则 · 等于（ ） A.－ B.－ C. D. 答案：D 3. 在△ABC中，若A＝60°，BC＝4 ，AC＝4 ，则角B的大小为（ ） A.30° B.45° C.135° D.45°或135° 答案：B 4.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，（2a＋b）·b＝0，则a与b的夹角为（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 答案：C 5. 已知向量a＝（2，sinx），b＝（cos2x，2cosx），则函数f（x）＝a·b的最小正周期是（ ） B.π C.2π D.4π 答案：B 6. 在△ABC中，点P在BC上，且 ＝2 ，点Q是AC的中点，若 ＝（4，3）， ＝（1，5），则 等于（ ） A.（－2，7） B.（－6，21） C.（2，－7） D.（6，－21） 答案：B 7. 已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝（sinA，1），q＝（1，－cosB），则p与q的夹角是（ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案：A 8.平面上O，A，B三点不共线，设 ＝a， ＝b，则△OAB的面积等于（ ） A. B. C. D. 答案：C 9. 下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ） A.sinA＋cosA＝ B. · ＜0 C.b＝3，c＝3 ，B＝30° D.tanA＋tanB＋tanC＞0 答案：D 10. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（ ，－1），n＝（cosA，sinA）.若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为（ ） ， B. ， C. ， D. ， 答案：C 11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝ bc，sinC＝2 sinB，则A＝（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 答案：A 12. 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（2cosC－1，－2），n＝（cosC，cosC＋1），若m⊥n且a＋b＝10，则△ABC周长的最小值为（ ） A.10－5 B.10＋5 C.10－2 D.10＋2 答案：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足 ＝ ＋λ（ ＋ ），λ＝ 时，则 ·（ ＋ ）的值为______. 答案：0 14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（ b－c）cosA＝acosC，则cosA＝______. 答案： 15. △ABC的三边分别为a，b，c且满足b2＝ac，2b＝a＋c，则此三角形是______三角形. 答案：等边 16. 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 · ＝ · ＝1，那么c＝______. 答案： 三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. △ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝ . （1）求 · ； （2）若c－b＝1，求a的值. 解：由cosA＝ ，得sinA＝ ＝ . 又 bcsinA＝30，∴bc＝156. （1） · ＝bccosA＝156× ＝144. （2）a2＝b2＋c2－2bccosA＝（c－b）2＋2bc（1－cosA）＝1＋2×156×（1－ ）＝25， ∴a＝5.