两个变量的相关关系.ppt

§2.1.1简单随机抽样 2.3变量间的相关关系 对于两个变量，如果一个变量取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量时函数关系。函数关系是一种确定性的关系，例如匀速直线运动中时间与路程的关系是完全确定的，一个t对应一个s。 思考？有人说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量时函数关系吗？ 不是 学生的物理成绩与数学成绩之间存在一种相关关系。 我们还可以举出现实生活中存在许多相关关系的问题 1.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 商品销售收入与广告支出经费由密切的联系，但商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关。 2.粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。 3.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。在一定年龄段内，随年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能 还与个人 的先天体质有关。 练习1.下列两个变量之间不具有相关关系的是（ ） A.小麦的产量与施肥量 B.球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 85页练习 1.有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？ 探究： . 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. 思考（1）两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？负相关的两个变量的散点图中点分布的区域为左上角到右下角。 （2）你能列举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？ 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？ . .方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。 . 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。 方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图 我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？ 人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 思考：把表2-3中的年龄作为x代入回归方程，看看得出的数值与真实数值之间的关系，从中体会什么？ 把年龄x代入回归直线方程，可以看到估计值y与数据Y的值是由差距的，这说明1.体内脂肪含量与年龄是相关关系，而非函数关系；2.回归直线能较好地逼近两变量的关系，直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距还是较大的。 (2)各点散步从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。 思考：气温为2摄氏度时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？ 不一定，因为回归方程整体上的接近程度最好，但只能是较好的逼近，相关变量有随机性。 * 我们今天要学习一个新的关系：相关关系 物理成绩与数学成绩确定是相关的，但两者之间不是确定的函数关系，两者之间的对应不严格，有一定的随机性，它们是相关关系。当然水涨船高，属正相关关系。 物理成绩与数学成绩有一定关系，但还和是否喜欢物理，和学生在物理学习上所用的时间等都有关系。 例1.下面变量间的关系属于相关关系的是（ ） A.圆的