两角和与差的正玄、余弦、正切公式.ppt

* ----两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、重点 五、难点 六、教学方法和手段 七、教学过程 八、板书设计 教学设计 一、教材分析 本节课教学内容是《新课标人教版.数学（4）》中的第三章的3.1.2节“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”（第一课时）。 本节主要是应用以前所学的公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及应用公式解决实际问题。两角和与差的正弦、余弦、正切公式在现实生活中有很多应用，例如本章开头的电视塔高的问题就用到了这节知识。 前面的学习已经为本节学习奠定了理论的基础，同时本节的知识为以后的学习奠定了理论基础，而且同学掌握了本节公式的推导的方法后，后一节知识可有同学自己独立推到出。本节学习至关重要。 在本节课之前学生已经学习了两角差的弦以及三角函数的诱导公式，这些知识为本节学习奠定了基础。 学生有一定的数学推理能力、观察能力，会进行公式之间的推导。会运用恒等变换解决问题。 二、学情分析 知识技能： 1、掌握两角和与差的正玄、余玄、正切公式； 2、了解两角和与差的正玄、余玄、正切公式的推导过程； 3、学会运用正玄、余玄、正切的和差公式解决现实问题； 4、体会到由实验得出猜想----证明猜想----得出结论的数学思维过程。 5、学会用以知角表示未知角来解决问题，即用已知表示未知的数学方法。 三、教学目标 情感态度： 1、创设情境激发学生思考，分析，提出猜想，证明猜想来获得数学乐趣。 2、通过学习，使学生对两角和与差的正弦、余弦、正切有了一定的了解。 3、运用所学公式解决实际问题的成就感、喜悦感。 数学思考： 观察、分析数学实验，提出猜想，证明猜想。 问题解决： 学会运用已知公式推导出猜想，运用以证得的公式解决实际问题。 四、重点 1、两角和与差的正玄、余玄、正切公式及其推导方法； 2、运用正玄、余玄、正切的和差公式解决现实问题。 五、难点 1、两角和与差的正玄、余玄、正切公式的推导。 2、灵活运用公式解决实际问题 六、教学方法和手段 教学方法： 1、探究式教学方法； 2、归纳假设法 3、讲授法 4、师生对话法。 教学手段： 1、采用折纸教具引导学生得出猜想； 2、运用几何画板、ppt演示。 七、教学过程 1、导入新课： 角 （1）老师在黑板上贴上四个直角三角形，让同学们观察。 师：黑板上为四个直角三角形，其中红色的两个全等，绿色的两个全等，红色和绿色两三角形不全等但斜边长度相等，我们不妨设其边长为单位长度1，再设角 、 如图所示。 导入新课 老师用四个直角三角形先后摆出两个图形，让同学们观察摆出来的是什么图形，前后两个图形相同处是什么，不同处是什么，白色区域是什么图形，能不能分别算出两个图形白色区域面积是多少？能得出什么结论？ 第一次摆出的图形 导入新课 第二次摆出的图形 导入新课 【设计意图】：通过同学们的观察会发现两个图形中白色区域的面积相等，其中在第一个图形中面积为 第一次摆出的图形 导入新课 第二个图形中面积为 第二次摆出的图形 由于两图形的白色区域面积相等，所以得到结论 这样就可以引入新课了。 导入新课 （2）得出猜想，引入新课 师：我们得出了一个什么结论，它可以用来解决哪些问题呢？ 【设计意图】：提高学生归纳总结、提出猜想的能力，得 出猜想，引入新课。 师：式子 对任意角都成立么？ 师：如果他成立，我们该如何来证明呢？ 导入新课 2、新课讲解 ，还有公式 等等……，这些相当于以知条件。 （1）明确得出的猜想 师：我们得出的猜想是 对任意角都成立。我们现在要证明这个猜想是否正 师：为了证明它，我们以知什么，用什么公式证明猜想呢？ 确。 【设计意图】：明确目标，让学生知道做什么；同时让学生回忆有关公式，例如前节课得到的公式 新课讲解 （2）启发学生获得猜想的证明 师：我们现在应该如何利用已知公式呢？ 怎样变形才能利用公式 师：我们变形得到 可以利用我们以知公式，如果不可以，还需怎样的变形？ 师：我们的猜想对吗？得到了什么结论？ 师：变形得到 现在可以利用我们已知的公式了么？计算结果是什么？ 新课讲解 【设计意图】：引导学生得到两角和的正弦公式 新课讲解 （3）总结数学思想 师：我们通过实验获得猜想，之后通过严格的数学逻辑证明证明了猜想，发现猜想是正确的，于是猜想就成为了公式，这种放法我们以后经常用到，同时他也是数学研究的一种重要的方法，所以请同学们体会、牢记。另外，我们通过实验得到的猜想不一定