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* * * * * * * 高等统计物理 陈志 参考书： 1.量子统计物理学，杨展如。 2. 统计物理现代教程 （上册），L.E. Reichl(雷克)。 3. Equilibrium statisitical physics, 3rd edition, by M. Plischke and B. Bergersen (世图有英文影印版) Email：chenzyn@ Web：/~chenzyn/Modern_statistical_physics.html 主要讲述内容 概率论基础和随机过程简介，主方程（master equation），参考雷克的统计物理现代教程第五-六章。 杨展如的量子统计物理学第一---九章： 量子统计物理学基础：三种系综，统计算符和密度矩阵； 系综的配分函数，热力学函数的奇异性，经典和量子集团展开； 波色系统，波色-爱因斯坦凝聚，超流性； 费米系统，顺磁性和抗磁性，准粒子和元激发； 相变和临界现象的基本概念：序参量，临界指数，标度律，平均场理论，自发对称破缺； 几种典型的晶格统计模型：Ising模型，XY模型，Potts模型等； 重整化群理论（第八章和第九章部分内容）。 概率论基础和主方程 热力学和统计物理： 热力学：从若干经验定律出发，研究由大量微观粒子组成的宏观系统，给出物理量平均值之间的相互关系； 统计物理：从单个粒子的力学运动规律出发，加上统计的假设，通过大量微观粒子（自由度很大的系统）的集体表现来描述宏观物理量的行为，宏观量是相应微观物理量的统计平均值。 参考雷克的统计物理现代教程第五-六章。 讨论随机理论用于非线性系统涨落现象的动力学研究。 随机理论对统计物理在其它领域的应用有很重要的价值。 第一章 基本概率理论 随机事件：在一定条件下，如果一个事件可能发生也可能不发生，这事件称为随机事件。 随机事件的概率（发生可能性的大小）：当观测次数N趋于无穷时，某一事件A发生的次数 与总观测次数的比值将趋于稳定的极限值—概率P(A): 1.1 概率 互斥事件概率的加法原理： 互斥事件：在一次观测中不可能同时发生的事件。 加法原理：对两互斥事件A和B，它们中任意一个出现的概率为： 完备性：完备的互斥事件出现的总概率为1： 独立概率事件的乘法原理： 独立事件：彼此没有任何关联的事件，即一事件的发生与否与别的事件的发生与否毫不相关。 乘法原理：两独立事件同时或依次发生的概率为 。 一般情形：集合论的描述 事件A或事件B或二者同时出现的概率 : 互斥事件： 若事件A1，A2,…, Am是互斥和完备的，则 事件A和事件B二者同时出现的概率为 。 当且仅当 时，事件A和B是独立的。 事件A和B互斥时 。 阴影区为A和B的并 阴影区为A和B的交 A和B互相排斥，没有重叠 条件概率P(B|A) 条件概率P(B|A)是在事件B已出现，而又出现事件A的概率（按雷克书中的定义，但很多书与此相反）。 我们有： 由 我们有(Bayes’ theorem)： 若A和B独立，则P(B|A)=P(A). 1.2 随机变量 随机变量：如果一变量X以一定的概率在其样品空间S里取各种可能值，则X称为随机变量。随机变量分为离散型和连续型两种。 我们通常以X表示随机变量，以 和 表示离散型随机变量的可能取值和相应值的概率（分布函数）；以 和 表示连续型随机变量的可能取值和相应值的概率密度。 对离散型随机变量，我们有： 和 对连续型随机变量，我们有： 和 随机变量的n阶矩(moments): 或 为平均值，二阶矩与方差(variance)有关： 矩给出了分布函数的范围和形状信息。 对连续型随机变量，若所有的矩 都知道，则概率密度函数被完全确定。特殊地，高斯分布被一阶和二阶矩完全确定（反之也成立）。 为什么? 1.3 特征函数 特征函数