第5章刚体力学基础讲述.ppt

二 、定轴转动的描述 角量 角速度矢量 二、 物体系的角动量守恒 确若系统由几个物体组成，当系统受到 的外力对轴的力矩的矢量和为零，则系统的 总角动量守恒： [例5-5] 摩擦离合器 飞轮1：J1、 w1 摩擦轮2： J2 静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。 两轮对共同转轴的角动量守恒 解： 试与下例的齿轮啮合过程比较。 2 1 [例5-6] 两圆盘形齿轮半径r1 、 r2 ，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为J1 、 J2，开始 1轮以w0转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。 两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理： 得： 解： 1 2 [例5-7] 均质细棒：m1、 l ，水平轴O，小球：m2与棒相碰，碰前 碰后 如图，设碰撞时间很短，棒保持竖直，求碰后棒的角速度。 系统对O轴角动量守恒 注意：系统总动量一般不守恒，因为轴承处的外力不能忽略。只当碰撞在打击中心时，Nx=0，系统的水平动量守恒： 解： O 例 如图，小球用细绳挂于o，细棒挂于o’， 水平释放，与棒相碰，问碰撞过程系统 对o点及o’点角动量是否守恒？为什么？ o o’ T mg Mg N 解：受力如图，重力冲量矩 可忽略，对o’点外力矩 为零，角动量守恒。对 o点外力矩不为零，角动 量不守恒。 * 第 5 章 刚 体 力 学 基 础 刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时 完全不会发生形变。因此运动过程中刚体内部 任意两点之间的距离始终保持不变。 第 一 节 刚 体 运 动 的 描 述 一、 刚体运动基本形式和自由度 自由度：完全描述运动所需的独立坐标数 （决定物体空间位置） 1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变 2 转动：刚体上所有各点绕同一直线作圆周 运动，这一直线称为转轴。 自由度 x p （1）定轴转动：转轴固定于参考系 j 如：门 窗 （2）定点转动：转轴上有一点静止于参考系 如：玩具陀螺 （转轴方向2，绕轴转角1） o 3 平面平行运动：刚体上每一质元的运动都 平行于某一固定平面 可以分解为刚体随质心的平移（2）和绕 质心垂直于运动平面的定轴转动（1） 如：车轮滚动 4 刚体的一般运动可以分解为随质心的平移 和绕质心的定点转动 x p j 转动平面 Q 线量与角量之关系： r j 对于匀角加度速转动，则有： 式中 是 t=0 时刻的角速度和角位置 大小为 方向由右螺旋法则确定 规定顺着刚体转动的右螺旋前进方向为 角速度矢量的方向 在定轴转动下 第 二 节 定 轴 转 动 定 理 刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力 学方程 取惯性坐标系 一 、作用于定轴刚体的合外力矩 设第 个质元受外力 假定 垂直于转轴 x y z 相对于定轴的合外力矩 即作用在各质元的力矩的z分量之和 x y z 的力矩（简称力 对转轴的力矩） 对参考点 的力矩在z轴上的分量 就等于力 对z 轴的垂足o（转心） 二、刚体定轴转动定理 由于刚体只能绕z轴转动,引起转动的 力矩只有 ，因此转动动力学方程 x y z o 由于 垂直于z轴 式中 称为刚体对转轴 z 的转动惯量 代入 得到 x y z o 刚体定轴转动定理 推广到 J 可变情形 称为在t0到t时间内作用在刚体 上的角冲量 [例5-1] 定滑轮: 物体: 轻绳不能伸长，与滑轮间无相对滑动。 求滑轮转动的角加速度和绳的张力。 r 解： 解得: 结论: 1.由于考虑了滑轮的质量,使得 2. [例5-2] “打击中心”问题 细杆：m, l ，轴O，在竖直位置静止.若在某 时刻有力作用在A处，求轴对杆的作用力。 解： 如图示，除力F外，系统还受重力、 轴的支反力等。 但这两个力对轴的力矩＝0。 l0 O . C . A . 只有F对细杆的转动有影响，对转轴O的力矩为： 可通过转动定理求细杆的转动，再求 质心加速度。利用质心运动定理求支反力。 细杆遵从如下动力学方程： 质心运动定律分量式： l0 O C . A . . l0 O C . A . . 讨论 打击中心 第 三 节 刚体的转动惯量 一、刚体的转动惯量及其计算 定义： 1 刚体为分裂的不连续结构 2 刚体为连续体 单位： J与质量，质量分布有关，与转轴有关 例： 均质棒:m, l 求它对通过中心与棒垂直 的转轴的转动惯量。 o x dx dm 解: 将轴