库仑常数k的精确测定详解.PDF

库仑常数k 的精确测定 乔振华 王首钧 （山西大学 物理实验中心 山西太原 030006） 摘 要：本文论述了如何使用 PASCO 实验仪器精确测量库仑常数k ，主要分析了如何通过 调节实验参数（外加电压、电容）以达到精确测量的目的，还讨论了影响实验结果的其他 因素（如：环境的湿度、静电的影响）以及如何减小这些因素对实验结果带来的误差。 关键词：库仑定律 扭秤装置 法拉第圆筒 数值模拟 静电表 1 引言 1784 年，库仑通过实验得出了著名的库仑定律，即：两个点电荷间的库仑力与其间距 的平方成反比，与它们所带电荷成正比． 用公式表示为： f 12 k q1 ⋅q 2 （1） 2 r 12 f q q r q q k 其中， 12 为点电荷 1 对点电荷 2 的作用力， 为 1 与 2 之间的距离， 为一常量． 在国际单位制中，由于公式（1）中的各物理量的单位都已确定，比例系数k 的值不能任意 选取，只能由实验测定．通常将式（1）表示为如下的形式： f 12 q1 ⋅q 2 2 (2) 4πε r 0 12 其中，ε 是真空介电常数（或真空电容率），由实验测得：ε 8.85=×10−12 F / m ，所以可 0 0 1 9 2 2 以得到比例系数k 9.0 ×10 N ⋅m / C ． 4πε 0 以下我们将对库仑常数k 的精确测定进行讨论. 2 理论推导 q q Fr 2 由库仑定律知道： F k 1 2 =⇒k 12 （3） 2 r q q 12 1 2 1） 库仑力的测量 在本实验中，将库仑力通过扭秤装置转化为扭绳 扭力，即：F ktor =⋅θcorrected ，其中ktor 为扭绳的扭矩 常数，θcorrected 为经过修正的扭转角． 利用图 1 所示的装置来测量扭矩常数k ， tor 利用公式：k θ −θ m g ， tor ( i 0 ) i 图 1 测量扭矩常数的装置 可求得：