用MATLAB设计及FPGA实现IIR滤波器的方法详解.PDF

技术研发 2006年第6期111 用MATLAB设计及FPGA实现IIR滤波器的方法 罗军益① 成彬彬② 陈泉根② 李磊民① （①西南科技大学信控学院 ②中国工程物理研究院） 摘 要 本文介绍了IIR数字滤波器的传统设计思想与步骤及计算机辅助设计方法。并在FPGA上高效实现的低阶IIR滤波 器，其阶数低，实时响应快，适合雷达等的实时、高效处理环境。利用IIR滤波器的多相结构来实现该滤波器系统的方法，对于 四通道的情形在MATLAB上利用Simulink作了仿真,并在目标板上对算法进行了实现,证明该系统能够同时处理四个通道的信号。 关键词 IIR数字滤波器 MATLAB软件 现场可编程门阵列 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其 考察一个3-dB截止频率为0.5 的5阶Butterworth数字低通滤波 输出、输入均为数字信号，实质上是一个有限精度算法实现的线性 器的传递函数： 时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输 入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用 的频率信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模 按照上述格式将其表达式转化 拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可以分为低 为两分支多相的形式变成：N=2 通、高通、带通、带阻等类型。与模拟滤波器相比，数字滤波器除 了具有数字信号处理的固有优点外，还具有滤波精度高、稳定性 好、灵活性强等优点。数字滤波器根据单位脉冲响应的性质可以分 即， 可表示为： 为FIR和IIR两种。 1 传统数字滤波器的设计 其中 传统的滤波器设计思路是首先设计一个模拟原型滤波器，然后 在模拟域（S平面）进行频率变换，将模拟原型滤波器转换成所需 类型的模拟滤波器，再将其数字离散化，从S平面映射到Z平面， 得到所需技术指标的数字滤波器。传统滤波器的设计有现成的公式 可见，使用多相的结构还可以降低滤波器的阶数，使滤波器实 可以利用，但是，它在灵活性和对系统资源的优化利用等方面存在 现起来更容易，并且，可以看出， 是一些全通滤波器。从以上 诸多的缺点，而多相滤波器的采纳则可以很好的解决这些问题，特 讨论可以看出，采用多相滤波在实际信号处理中具有重要意义。 别是在有抽取和内的系统中采用多相结构更是可以提高系统的处理 4 IIR多相滤波器的设计方法 效率。对于处理单通道信号，可以将滤波器移到低速率的一端，从 而降低对滤波器处理速率的要求；而对于多通道信号的处理，多相 设IIR滤波器的传递函数H（z）的分子和分母具有相同的阶 滤波器更是可以简化系统结构，提高处理速度。 数，将它写成零极点的形式，可以表示为： 数字滤波器的设计步骤如图1所示： 假设要将此传递函数该换成用于N倍抽取的多相的形式： 图1数字滤波器的设计步骤 （2） 2 多相滤波器的原理 求出相应的 。 设数字滤波器的冲击响应为 ，其Z变换 定义为： 根据多项式的性质 对的 分母进行变形得： 将求和式展开可重写为： 令 ，则上式可以写为： 将上式分子分母分别展开化成如下形式： （1） 此即为数字滤波器 的多相结构。从上式可以看出，多相