静力学和动力学分析.pptx

2.2 ?机器人静力分析;2.2.1 ?操作臂力和力矩的平衡;2.2.2? 机器人力雅可比矩阵;利用虚功原理推导机器人手部端点力F与关节力矩τ的关系。 ;假设发生上述虚位移时，各关节力矩为τi(i=1，2,?…?, n)，环境作用在机器人手部端点上的力和力矩分别为–fn，n+1和–nn，n+1。由上述力和力矩所作的虚功可以由下式求出：;根据虚位移原理，机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任意符合几何约束的虚位移有δW=0，并注意到虚位移δq和δX之间符合杆件的几何约束条件。利用式δX=Jδq，将式(2.18)写成;对力雅可比矩阵的补充说明：;虚功方程力雅可比分析：;2.2.3? 机器人静力计算;例2.2? 图2.5所示为一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点力F=[FX，FY]T，忽略摩擦，求θ1=0°、θ2=90°时的关节力矩。;力雅可比矩阵在奇点的情况：;练习;1. 分析下图 RRRR 机械手;(a)求解当各个关节坐标为q = [0, 900,?900, 0] T的时候，相对于基坐标系的雅可比矩阵 Jo.;将一个矢量变换到某一个参考系，所做的是 旋转变换（没有平移部分）故：;2. You are given that a certain RPR manipulator has the following transformation matrices, where {E} is the frame of the end ffector.;3. Consider the planar PR manipulator shown here:;2.3? 机器人动力学方程;26 ;设：质点系中第i个质点的质量为mi;作用在其上的主动力Fi; 约束力FNi. 质点的惯性力为FIi ;拉格朗日方程 ;拉格朗日方程几种形式 ;拉格朗日方程为2阶k维常微分方程组;31 ;Manipulator rigid-body dynamics;如图所示RP形机械手，杆件均质，尺寸、质量、质心、如图示 忽略关节处的质量。 对其进行动力学分析。;（一）计算mass matrix;2）计算构件惯性张量矩阵(inertia tensor);2）计算构件惯性张量矩阵(inertia tensor);得到mass matrix的结果：;(二)科氏力和离心力矩阵：;分解为科氏力部分和离心力部分：;(三)计算重力项矩阵(G);(四)得到结果; 拉格朗日算子 L 定义为系统的动能 K 与势能 P 的差 L = K – P (3.1) 系统的动能和势能可以用任何能使问题简化的坐标系统来表示，并不一定要使用笛卡尔坐标。 动力学方程通常表述为 其中，qi是表示动能和势能的坐标值， 是速度，而Fi是对应的力或力矩，Fi是力还是力矩，这取决于qi是直线坐标还是角度坐标。这些力、力矩和坐标分别称为广义力、广义力矩和广义坐标。; 为了说明问题，我们看一个具体例子，假定有如图3.1所示的两连杆的机械手，两个连杆的质量分别为m1、m2，由连杆的端部质量代表，两个连杆的长度分别为d1、d2，机械手直接悬挂在加速度为g的重力场中，广义坐标为θ1和θ2。; 动能的一般表达式为 ，质量m1的动能可直接写出 势能与质量的垂直高度有关，高度用y坐标表示，于是势能可直接写出 对于质量m2，由图3.1，我们先写出直角坐标位置表达式，然后求微分，以便得到速度 ;速度的直角坐标分量为 ;从而动能为;拉格朗日算子 L = K – P 可根据式(3.3)、(3.4)、(3.10)和(3.11)求得;为了求得动力学方程，我们现在根据式(6.2)对拉格朗日算子进行微分;根据式(3.2)，把式(3.14)与(3.15)相减就得到关节1的力矩;(3.17);于是关节2的力矩为; 在方程（6.21）和（6.22）中各项系数 D 的含义如下： Dii — 关节 i 的等效惯量（Effective inertia）， 关节 i 的加速度使关节 i 产生的力矩 Dij — 关节 i 与关节 j 之间的耦合惯量（Couplin