非线性和非参数模型.ppt

第八讲 非线性和非参数计量经济学模型 §1 简单的非线性单方程计量经济模型 §2 非线性模型的几个专门问题 §3 非参数计量经济学模型 §1 简单的非线性单方程计量经济模型 一、非线性单方程计量经济学模型概述 二、非线性普通最小二乘估计 三、例题及讨论 四、非线性单方程模型的最大似然估计 说明 非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置 ；已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等； 非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套方法。 本节主要涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计。 一、非线性单方程计量经济学模型概述 ⒈ 解释变量非线性问题 现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系 税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系 通过变量置换就可以化为线性模型 ⒉ 可以化为线性的包含参数非线性的问题 函数变换 ⒊不可以化为线性的包含参数非线性的问题 二、非线性普通最小二乘法 ⒈ 普通最小二乘原理 ⒉ 高斯－牛顿(Gauss-Newton)迭代法 高斯－牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值 构造并估计线性伪模型 高斯－牛顿迭代法的步骤 ⒊ 牛顿－拉夫森(Newton-Raphson)迭代法 牛顿－拉夫森迭代法的原理 对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似值； 对残差平方和的近似值求极值； 迭代。 与高斯－牛顿迭代法的区别 直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对其中的原模型展开； 取二阶近似值，而不是取一阶近似值。 ⒋应用中的一个困难 如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值？ 一是模拟试验：随机产生初始值→估计→改变初始值→再估计→反复试验，设定收敛标准（例如100次连续估计结果相同）→直到收敛。 一是利用检验统计量进行检验。 ⒌非线性普通最小二乘法在软件中的实现 给定初值 写出模型 估计模型 改变初值 反复估计 三、例题与讨论 例:农民收入影响因素分析模型 分析与建模：经过反复模拟，剔除从直观上看可能对农民收入产生影响但实际上并不显著的变量后，得到如下结论：改革开放以来，影响我国农民收入总量水平的主要因素是从事非农产业的农村劳动者人数、农副产品收购价格和农业生产的发展规模。用I表示农民纯收入总量水平、Q表示农业生产的发展规模、P表示农副产品收购价格、L表示从事非农产业的农村劳动者人数。收入采用当年价格；农业生产的发展规模以按可比价格计算的、包括种植业、林业、牧业、副业和渔业的农业总产值指数为样本数据；农副产品收购价格以价格指数为样本数据。 讨论：NLS的初值及影响 由于农副产品收购价格和非农产业劳动者人数与农业生产规模指数严重共线性，以农民收入为被解释变量，农业生产规模指数为解释变量，1978~1997年数据为样本。 线性化估计 非线性估计（初值：1 、5） 非线性估计（初值：0.001 、2） 非线性估计（初值：0.1 、1） 拟合结果 讨论 一般情况下，线性化估计和非线性估计结果差异不大。如果差异较大，在确认非线性估计结果为总体最小时，应该怀疑和检验线性模型。 非线性估计确实存在局部极小问题。 根据参数的经济意义和数值范围选取迭代初值。 NLS估计的异方差和序列相关问题。 NLS不能直接处理。 应用最大似然估计。 四、非线性单方程模型的最大似然估计 ⒈经典线性单方程模型的最大似然估计 参数估计结果与参数的OLS估计相同 ⒉简单非线性单方程模型的最大似然估计 面临NLS同样的过程，得到相同的估计结果。 §2 非线性模型的几个专门问题 一、一般非线性模型的最大似然估计 二、因变量的参数变换 三、异方差性的非线性方法 四、序列相关性的非线性方法 五、条件异方差性的非线性方法 一、一般非线性模型的最大似然估计 1. 一般非线性模型的描述 以上是一般非线性模型的完整描述。 模型参数的一种估计方法是最小二乘法，即最小化 ⒉ 最大似然估计 yi的密度函数 因变量样本的对数似然函数为： 最大化对数似然函数的一阶条件为： 一般是得到中心化对数似然函数，然后最大化 二、因变量的参数变换 ⒈ Box-Cox变换 一种将变量之间的非线性关系变换为线性关系的方法。 Box和Cox（1964）提出的变换关系： 例如： 如果已知被解释变量和解释变量各自进行何种λ的B-C变换，可以先变换，然后估计线性模型。 一般情况下，何种λ未知，作为一组参数引入模型，对变换后的模型进行非线性模型估计，同时得到λ和β的