高一数学线性规划的实际应用.ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 高2008级数学教学课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §7.5.1线性规划的实际应用 教学目的： 1 . 能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题; 2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点. 教学重点： 根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解 教学难点： 最优解是整数解. 复习二元一次不等式表示的平面区域 O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-10}是 什么图形? 1 1 x+y-1=0 结论:二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域.不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域. x+y-10 x+y-10 问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 复习线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1,1) (5,2) 复习线性规划 复习线性规划 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 线性规划的实际应用 例1 .某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 线性规划的实际应用 解线性规划应用问题的一般步骤： 1.理清题意，列出表格； 2.设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数； 3.准确作图； 4.根据题设精度计算。 产品 资源 甲种棉纱（吨）x 乙种棉纱（吨）y 资源限额（吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利润（元） 600 900 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则 Z=600x+900y 作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。 解方程组 得点M的坐标 x=350/3≈117 y=200/3≈67 答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。 例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 煤矿 车站 甲煤矿 （元/吨） 乙煤矿 （元/吨） 运量 （万吨） 东车站 1 0.8 280 西车站 1.5 1.6 360 产量（万吨） 200 300 例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为： 目标函数为: z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300