从“似曾相识’’出发让难题“不再刁蛮”.pdf

66 数学通讯——2O13年第 l1、12期 (上半月) ·辅教导学 · 从 “似曾相识’’出发 让难题 “不再刁蛮” 朱传美 (江苏省兴化市戴南高级中学，225721) 在高三复习时，同学们肯定会遇到不少 “很是 ( )z， 刁蛮”的难题，这些题 目往往很新 ，要么就是找不 到思路，要么就是有思路 了，但很繁琐，难 以正确 所以，当k一0时，()i一去． 地进行到底 ，很不好对付．笔者在遇到此类难题 评析 这道题可让 同学们费了不少心思 ，直 时，经探究 ，发现 ：从曾经做过 的题或用过 的方法 接从条件 出发 ，我们是什么都得不到，所 以必须找 中找思路，即从 “似曾相识”出发 ，寻找破解之道 ， “帮手”，从余弦函数的有界、等式与不等式的互相 颇为有效．特举例说明如下，供参考． 转化出发 ，我们找到了，原来 “夹逼法”正是此题的 例 1 实数X，满足 1+COS。(2x+3一1)一 克星． 生 上 ，则 xy 的最小值 变题 若实数 X，Y满足 log2E4cos( )+ z ——Y 1_ 是— — ． ]一lny--詈+ln，则c。s4z的值为 分析 这里条件只有一个 ，并且是个含有两 个变量的超越不定方程 ，超越方程和不定方程都 略解 一方面，易知 是不好惹的东东，此题竟然把它们放在一起 ，那真 ‘ 1。g2[-4cos~( )-~4C0S 22— 1· 是难上加难，所以此题很是 “刁蛮”．我们是不可能 cos2 (xy)]‘≥ log 从这个条件一下子就得到什么的，所 以很多同学 另一方面，设厂(3，)一lny一号+lnez，由 想了许久都没有思路 ，找不到入 口．既然这两种方 程都不好惹，那此条件的背后必有隐情 ，也就是说 厂()一 1 百1—0得Y一2，从而可得f(Y)≤ 这个方程必然可 以转化为一般方程，再结合左边 厂(2)一 1． 余弦函数 的有界性 ，我们发现 ：“夹逼法 ”可 以 一 试． Y．1og2[4c。s。()+南 ]一ln一号+ 解 因为1+COS。(2x+3y一1)∈[1，2]，且 X + y + 2(x+ 1)(1一 ) 1n譬，所以4c0sz()=南 且一2，即 X — Y+ 1 得：COS(2z)=÷，所以 一 (— Y+ 1) + 1 X——Y__‘_。1 ycos4x一2[-2cos。(2)一1]一一1． 例2 ，(z)是定义在R上的奇函数 ，且当X≥ 一 z— +1)+i二 0时，厂(．z)= ，若对任意的X∈[n，口+2]，不等 ∈(一Cx。，一2]