一个经济预测优化模型及其应用.doc

一个经济预测优化模型及其应用摘要：文章利用条件期望建立经济预测中的一个最优预测模型，并对其产生的预测误差进行了估计。 关键词：经济预测；预测误差；条件期望 一、计算最优预测值的数学模型 由于在最小预测误差方差意义下的最优预测值就是它的条件期望，为了便于推导和计算，将yt表示成它的传递形式，即yt＝?渍-1（B）θ（B）at＝ ψkat-k，那么： yt+1＝ψ0at+l+ψ1at+l-1+L+ψlat+ψl+1at-1+ L=ψ0at+1+ψ1at+l-1+L+ψl-1αt+1+ ψ1+jai-j l步预测误差为： at（l）＝yt+l-yt（l）=ψ0αt+l+ψ1αt+l-1+L +ψl-1at+1+ （ψ1+j-ψ1+j*）at-j（**） Eatat+j＝0，当j≠0时σ2a，当j=0时，所以E[at（l）]2＝（ψ02+ψ12+L+ψl-12）σ2a+ （ψ1+j-ψ*1+j）2σ2a 当且仅当ψ1+j＝ψ*1+j时，E[（at（l））]2 =min。因此，最优预测值yt（l）＝ ψ1+jαt-j。 二、预测误差的参数估计 at（l）＝yt+1-yt（l）=ψ0at+1+ψ1at+l-1 +L+ψl-1at+1这里ψj是序列yt的传递形式的系数，由ψ（B）=ψ-1（B）θ（B）确定，预测误差的方差：E[at（l）]2＝（ψ20+ψ21 +L+ψ2l-1）σ2α。 三、预测应用举例 假设某大型商场的服装销售量已进入稳态期，因此，其月销量记录，可认为是一个宽平稳随机序列。现有48个月的销售记录，其月平均销量为3万件，统计数据如表1所示： 试对表1的数据建立模型和进行预测。首先估算样本序列的标准自相关函数和偏相关函数。此序列是AR（2）模型。其模型方程是yt＝?渍1yt-1+?渍2yt-2+at，对参数?渍1，?渍2用最小二乘估计可得：?渍1+0.9?渍2＝0.9，0.9?渍1+?渍2=0.84。 解此方程可得：?渍1＝0.7538，?渍2＝0.158，可得一步预测方程：yt（1）＝0.7538yt+0.158yt-1，二步预测方程：yt（2）=0.7538yt（1）+0.158yt，三步预测方程：yt（3）＝0.7538yt（2）+0.158yt（1）。 对上述预测公式以t=47进行一步、二步、三步预测，并与实测数据对比，结果见表2。 为对上述预测做出区间估计，根据矩估计可估算出σ2a的估计值：σ2a＝r0（1-?渍1ρ1-?渍2ρ2）。计算得到r0=4.0372，σ2a＝4.0372（1-0.7538×0.9-0.158×0.84）＝0.7625，从而σα＝0.8732。此外又根据模型的传递形式，可算出y47（1）、y47（2）、y47（3）的95%置信预测区间分别为：（-2.7164， 0.7764）、（-3.047，1.327）、（-3.3282，1.7282）。 参考文献： 1、Steven C. Wheelwright,Spyros Makri dakis.Forecasting Methods for Managements[M].John wiley and Sons,4thed,1984. 2、顾岚.时间序列分析在经济中的应用[M].中国统计出版社,1994. 3、张守一.市场经济与经济预测[M].中国社会科学文献出版社,2000. （作者单位：四川财经职业学院人文科学系） 注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” 1