地震波运动学第五节(09级)连续介质.ppt

主要内容 地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程 速度规律为V(Z)=Vo(1+βz)时射线和等时线的具体形式 连续介质情况下的“直达波”(回折波) 覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线 一、地震波在连续介质中传播射线和等时线方程 在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有成层性，因此可以近似地把地层看成是层状介质。 但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于较深的界面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波在连续介质中的传播规律 。 为了便于研究在V=V(z)条件下波在介质中传播的几何路程，我们可以将连续介质分成许多厚度为△z的水平薄层，并将每层中的速度视为定值(设各层速度为V0,V1,V2,...,Vn)。 这样就可以把连续介质先当作层状介质，用我们已经知道的关于在层状介质中地震波传播的规律来加以研究。 然后，再运用微积分的基本思想，即把水平薄层的厚度△z逐渐缩小，当△z越小，则越接近于连续介质，当△z趋于0，层状介质就变为连续介质了。 根据这一基本思路，把连续介质简化为许多厚度为△z的水平薄层。于是从震源O出发的射线，其路程必满足透射定律。若在各薄层的入射角为α0，α1，α2… αn，则有： 运用微积分的基本思想，令水平薄层的数目无限增加，薄层厚度△z无限减少，则层状介质就过渡到连续介质。 同时，射线的轨迹也就由折线过渡到曲线。这时，射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角α变为深度z的连续函数α(z)。 最后，射线参数P的表达式也变为： P＝ sinα(z)/V(z) 一般说来当速度连续变化时，从上面的讨论中可以看出，射线已不是直线或折线，而是曲线了。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律V(z)有关。 为了得出射线的方程，仍从微积分的基本思想出发，先研究曲射线的任意一段很短的单元 这时可把这一小段看成直线。可得: 推导用射线参数P来表示dx、ds的表达式 所谓等时线就是一族以时间t为参数的曲线。 为了导出等时线方程，先求出波沿射线段ds传播的时间dt。 显然，dt应等于ds除以这段路程上的速度V(z)。 二、速度规律为 时射线和等时线的具体形式 上面得出的是在V＝V(z)时地震波的射线和等时线的一般表达式 从这些公式还不能看出射线和等时线的具体形状 只有把速度随深度变化的具体规律，即速度函数V(z)的具体形式代入上述公式后，才能找出地震波射线和等时线的具体形状。 我国各探区根据对速度资料的综合分析，总结出速度随深度的变化规律大致是线性增加的，即速度随深度的变化率是一个正常数 ，即V(z)可表示为 ： V0是在地面(z=0处)的速度值， β是速度随深度的相对变化率，即速度随深度的变化率同V0之比。 如，我国某探区V0=1880m/s；β=0.00026/m。不同探区V0，β的值会不同。 下面讨论在 的条件下，射线和等时线的方程以及它们的几何形状。( V(z)=Vo(1+αz)0.5的情况就不详细讨论了。) 1、射线方程及其形状 这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射线的方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对上式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射线参数改用α0（为起始出射角）表示，变换后的结果是： 实际上，为了在xoz平面中画出射线，可以这样进行，在Z轴的负方向作一条与Ox平行、相距Ox为1/β的直线AB，在AB上取任一点x1为圆心,x1O为半径作一圆弧，就得到一条射线。 用同样方法，以x2、x3，…圆心，可以作出一系列的射线。 2、等时线方程及其形状 等时线（波前）参数方程为： 把 的具体速度规律代入上两式后，得到两个积分，前一个已算出，后一个形式如下： 三、连续介质情况下的“直达波”(回折波) 当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。 如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到地面各观测点的； 但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测点。 根据这一特点，把这种“直达波”称为回折波。 回折波的每条射线都有自己的最大穿透深度Zmax，到达这一深度之后开始向上拐。 一条射线的最大穿透深度Zmax，等于该射线圆弧的半径减去 1/β。 前面推导反射波的时距曲