坐标变换空间刚体旋转移动坐标变换矩阵.ppt

3.4　三维图形变换 3.4.1 三维基本变换 将矩阵分为四部分，则每个子矩阵对图形的变换作用为： 1、比例变换 与二维比例变换类似，主对角线上的元素a e j起局部比例变换的作用，而元素s则起整体比例变换的作用。 例如令非对角线上的元素全为零，s=1，对空间点的位置向量进行变换，即： 等比例变换 当a=e=j=1，s≠1时，产生整体等比例变换。 2、平移变换 3、旋转变换 1）? 绕X轴旋转θ角 3、旋转变换 2）? 绕Y轴旋转θ角 变换矩阵为： 3、旋转变换 3）? 绕Z轴旋转θ角 变换矩阵为： 4、错切变换 错切变换是指三维立体沿x、y、z三个方向产生错切，错切变换是画斜轴测图的基础，其变换矩阵的一般形式为： 按X、Y、Z轴三个不同的方向，可分为6种情况 ： 5、对称变换 二维对称变换是对称于坐标轴或某一特定的直线或原点。 三维最简单的对称变换是对称于坐标平面的变换，即变换前后的两个图形对称于某一坐标平面。 1）对称于xoz面 若对称于xoz面，则图形点集的x、z坐标不会改变，仅y坐标改变符号，故只须将产生恒等变换的单位矩阵中主管y向变化的第二列元素异号，即可得到对称于xoz面的变换矩阵Txoz为： 同理，可建立对xoy、yoz面对称的变换矩阵分别为： 3.4.2 三维图形的投影变换 在工程设计中，产品的几何模型通常是用三面投影图来描述，即用二维图形表达三维物体。 投影就是把空间物体投影到投影面上而得到的平面图形，利用变换矩阵，可方便地实现三维图形的正投影变换（三视图），正轴测投影变换（轴测图）和透视变换（透视图）。 投影变换的类型 1、主视图变换矩阵 取xoz平面上的投影为主视图， 只须将立体的y坐标变为零，变换矩阵为： 将形体的点集向yoz面（W面）投影，即令x坐标为0；绕z轴逆转90度，使与V 面在同一平面，再沿x负方向平移l，使与V面投影保持间距l 。则变换矩阵如下： 则有： [x* y* z* 1]=[x y z 1] Tw=[-y-l 0 z 1] 取xoy平面（即H面）上的投影，即令z坐标为0；再绕x轴逆转90度，使与V面在同一平面，然后再沿z轴负方向平移N，使与V面投影保持间距N。则变换矩阵如下： 俯视图变换矩阵 例 画出所示形体的三面投影图 解：设n=10 l=10, 则 主视图（V面）投影为 二、透视投影变换 　　透视投影从一个视点透过一个平面(画面)观察物体，其视线(投影线)是从视点(观察点)出发，视线是不平行的。视线与画面相截交得到的图形就是透视图。 　透视变换 如图所示，空间一点P(x，y，z)，设S为视点，并在Y轴上，投影面垂直Y轴且交于O’点。投影面距坐标系原点的距离为y1，视点距原点的距离为y2，由相似三角形的关系有： 即： [x* y* z* 1]=[x y z 1] =[x y z 1] =[x 0 z 1-y/y2] 令q=-1/y2，则主灭点在Y轴上y=1/q处，投影面为XOZ平面的一点透视变换矩阵为： T单y 对点进行一点透视投影变换: [x* y* z* 1]=[x y z 1] T单y =[x 0 z 1+qy] * * ３.４.１三维基本变换 ３.４.２三维图形的投影变换 以二维变换为基础，很容易引伸到三维变换。 二维点的位置向量其齐次坐标是用三个分量[x y 1]来表示的，三维点的位置向量则要用四个分量[x y z 1]来表示了。相应的变换矩阵也要用T4X4方阵的形式。 3X3方阵 产生三维图形的比例、 对称、旋转、错切等基本变换。 [l m n]产生沿X、Y、Z方向的平移变换。 [p q r]T产生图形的透视变换。 [s]产生图形的总比例变换。 比例变换矩阵 整体等比例变换矩阵 平移变换矩阵 空间立体绕x轴旋转时,立体上各点的x坐标不变,只有y、z坐标改变。变换矩阵为： 1） 沿x含y错切 变换矩阵为： 所以： [x y z 1] T x(y)=[x+dy y