坐标平面上的直线拓展(直线系方程)【杨高】.ppt

* * 第十一章　坐标平面上的直线 11.3.3 两条直线的位置关系 11.5.1 坐标平面上的直线拓展 直线系方程 一、直线系与直线系方程 含有某种共同属性的一类直线的集合，称为 直线系所有直线的方程的一般形式称为 直线系. 直线系方程. 平行系 共点系 二、平行系方程 已知直线 1.平行于该直线的直线系 2.垂直于该直线的直线系 方程： 方程： 其中m叫作参变量(参数) 三、共点系方程 1.过定点 的直线系 2.过直线 方程： (不含直线 ) 与直线 交点的直线系方程： (不含直线 ) 例1.求与直线 垂直，且与坐标轴 围成的三角形周长为24的直线的方程. 解：设所求直线方程为 则其与坐标轴交于点 根据条件： 解得 ，因此所求直线方程为： 或 例2. 求经过两直线： 平行的直线方程. 的交点，且与 分析：常规的构造性解法是求出 的交点. 解法一：利用过交点的直线系方程，设所求直线 方程为 整理得 平行于直线 ，解得 所求直线方程为 例2. 求经过两直线： 平行的直线方程. 的交点，且与 解法二：利用平行系方程，设所求直线方程为 两两相交且三线共点： 解得 ，故所求方程为 例3. 直线 恒过定点，求该定点的坐标. 解： 整理得 ，直线恒过定点 上式表示过直线 与直线 交点的直线系方程. 因此联立直线方程 解得 解法二：取 取 ，解得 ，解得 直线 交于点 因此原直线恒过定点 例3. 直线 恒过定点，求该定点的坐标. 课堂练习 2.求经过直线 1.求与直线 平行且过点 的 直线方程. 与 交点且与 轴平行的直线方程. 3.已知 的顶点 边上的高所 在直线方程分别为 求 边上的高所在直线的方程. 课堂练习答案 1. 2. 解：设方程为 3. 解： 三边上的高交于垂心， 故设所求方程为： 该直线过点 ，解得 所求方程为 整理为 根据题意有 ，所求直线方程为 课外阅读材料 过定直线交点的直线系方程 直线 与 设其交点为 则定直线的点法向式方程为： 已知任意过点 相交， 的直线的点法向式方程为： 现证明 的方程可以写为： *