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24.1 24.1.2垂直于弦的直径 一、教材分析 教材分析 教材的地位与作用 本节课是通过研究圆的轴对称性,来发现垂径定理,并进行简单应用。垂径定理反映了圆的重要性质,是圆的轴对称性的具体化,也是证明线段相等、弧相等、角相等、垂直关系的重要依据,同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据;利用圆的轴对称性,还可以对学生进行数学美的教育。 一、教材分析 教材分析 一、教材分析 教材分析 教学重点与难点 重点:垂径定理及其应用 难点:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法 依据:圆的轴对称性 二、教法选择 三、学法分析 四、教学过程 一、创设情境,引入课题 一、创设情境,引入课题 教学过程 一、创设情境,引入课题 二、尝试发现,探索新知 二、尝试发现,探索新知 证明: 连结OA、OB,则OA=OB.所△AOB为等腰三角形 又∵CD⊥AB,∴AE=BE ∴直线CD是等腰△OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴. 所以沿着直径CD折叠时, A点和B点重合AE和BE重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合 ∴ AE=EB,弧AC =弧BC ,弧AD =弧BD 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 符号语言:若(1)CD过圆心(2)CD ⊥AB于E 则 (a)AE=BE(b)弧AC=弧BC(C)弧AD=弧BD. 将定理的条件和结论交换一条,命题是真命题吗? 教学过程 一、创设情境,引入课题 二、尝试发现,探索新知 三、开放训练,体现应用 1、基础训练 填空: (1) AE=BE 弧AC=弧BC (2)弦AB、CD相交于点E,若CD过圆心 ( ) 2.变式训练 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米, (1)若⊙O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是多少? (2)若M为弧AB的中点,M到AB的距离为2cm, 则⊙o的半径是多少? (3)以o为圆心再画一个圆交弦AB于CD,若两圆半径分别为4cm和5cm,则AC为多长? (4)图中是否有相等的线段? 3、实际应用 (1)解决赵州桥问题 (2)现有一艘宽16米,船舱顶部为方形并高出水面5.9米的船要经过这里,此船能顺利通过这座拱桥吗? 教学过程 一、创设情境,引入课题 二、尝试发现,探索新知 三、开放训练,体现应用 四、合作交流,归纳总结 四、合作交流,归纳总结 教学过程 一、创设情境,引入课题 二、尝试发现,探索新知 三、开放训练,体现应用 四、合作交流,归纳总结 五、作业布置,应用新知 五、作业布置,应用新知 必做题:课本习题1,2. 选做题:任意交换垂径定理的一条条件和一条结论,能得到哪些结论。 六、板书设计 24.1.2垂直于弦的直径 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 符号语言: 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 定理的证明 1、教材的地位与作用 1、教材的地位与作用 2、教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 理解圆的轴对称性;掌握垂径定理及其推论;运用垂径定理解决有关的证明和计算问题。 经历“实验、观察、猜想、证明”的探索过程、体会探索问题的一般方法和转化的数学思想; 经历将已学知识应用到未学知识的探索过程,发展学生的数学思维;通过圆的对称性,渗透对学生的美育教育,并激发学生对数学的热爱;通过对定理的推导,培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神;通过对赵州桥历史的了解,感受数学在生活中的运用。 教学目标 1、教材的地位与作用 2、教学目标 3、教学重点与难点 以引导发现法和直观演示法为主 以圆形纸片为工具 以多媒体演示为辅助 观察—分析—比较—归纳—证明 B D C A O 37.4m 7.2m ? 37.4m 7.2m 一、创设情境,引入课题 ?你能求出赵州桥主拱桥的半径吗 抽象出基本数学模型,拱桥模型,为后面的实验探究提供了篮板,创造性的使用了教材。 1、自制圆形纸片。 2、把圆形纸片沿直径对折,观察两部分重合,变换直径方向再多做几次。 · 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 图1 图2 · O O · 图3 C E D B A O 3、在圆中做任意弦AB,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E,DE是否是弓性ADB的拱高?此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?图中有哪些相等的线段和弧? 成果展示 条件:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E. 结论:AE=EB, = , = . 已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥
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