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* 一、一元二次方程定义的灵活运用。 1、已知关于x 的方程 是一元二次方程，求n和a的取值范围。 解：化简得（n-3）x2 - ax+1=0 是一元二次方程的条件是n?3 与a无关，所以a的取值范围是a为任意数。 2、方程 (a2-1)x -6x+5=0 , 当 a _____时，b______时是一元二次方程. 当a_______时，b______时,是一元一次方程 2b+1 3、若关于的方程 （m2 +1）x2+mｘ+2=０，是一元二次方程，求出m的取值范围。 二、一元二次方程的解法及其应用。 A、常见一元二次方程的解法。 B、配方法的应用 C、字母系数一元二次方程的解法。 A、一元二次方程常见的形式及其解法。 1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的? 2.不完全一元二次方程的哪几种形式? 1、符合ax2+C=0，(-C≥0)的形式, 用直接开平方法 2、符合ax2+bx=0?? (a≠0) ， 用分解因式简便 4、符合ax2+bx+c=0?? (a≠0)不缺项时 用公式法. 5、一般不用配方法 3、符合ax2=0?? (a≠0)根为0 B、配方在解题中有广泛的应用——解特殊方程 　　例1 解方程x2 -4x +y2-8y＋20=0．　　 （x2-4x＋4）＋（y2-8y＋16）=0 （x-2）2＋（y-4）2＝0． 由非负数的性质，得 x-2=0 ， y-4=0 x=2 y=4 解:分别对x、y配方，得　 　　（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0． 　例 已知 a、b、c是△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2-ab-bc-ca＝0判定△ABC是正三角形 证明 由已知等式两边乘以2，得 2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0， 拆项、配方，得 （a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ca＋a2）＝0 B、配方在解题中有广泛的应用——判定形状　　 　　　故△ABC是等边三角形． 　（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0 a-b=0，b-c=0，c-a=0， ∴a＝b，b＝c，c＝a， 即： a=b=c　 例1 已知x是实数，求y＝x2-4x+5的最小值 解： 由配方，得 y = x2-4x＋4-4＋5 y =（x-2）2＋1 　∵ x是实数，∴（x-2）2≥0 当x-2=0，即x=2时，y最小， y最小=1． B、配方在解题中有广泛的应用——求最值。　　 例2:用配方法说明，无论x为何实数， 代数式x2-4x+4.5的值均大于零． 所以无论x为何实数， 代数式x2-4x+4.5的值均大于零． B、配方在解题中有广泛的应用——求最值。　　 例3:用配方法说明，无论x为何实数， 代数式2x2-３x+10的值恒大于零 所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零． B、配方在解题中有广泛的应用——求最值。　　 C、解含有字母系数的一元二次方程 三、根与系数的关系 一般形式的一元二次方程 (a≠0） 当 △= b2-4ac0 该方程无解： 当△= b2-4ac=0 2 -b X= a \ 当 △=b2-4ac0 根与系数的关系1：利用系数求根： 1）把一元二次方程化成一般式；确定出a,b,c 的值；求出△的值 当△=b2-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。 当△= b2-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。 当△= b2-4ac0时，该方程没有实数根。 根与系数的关系2：利用系数判断根的情况： 不解方程，判别下列字母系数方程根的情况。　 　 求证：当 a 和c的符号相反时，一元二次方程 一定有两个不相等的实数根. 　说明：不必计算 的值，只要看一看a，C的符号是否相反即可.一般情况下a为正值，只要c是负数，一元二次方程一定有不相等的实数根.反之不成立. 　（3）证明关于x的方程 （4）如果方程 有两个不相等的实数根，证明方程 也有两个不相等的实数根。 没有实数根。 当方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac0 当方程有两个相等的实数根，则△= b2-4ac=0 当方程没有实数根，△= b2-4ac0 根与系数的关系3： 由根的情况确定待定系数的范围 一般形式的一元二次方程 (a≠0） 　　解 方程 有两个不相等的实数根的条件是　 解这个方程组，得　 K的取值范围是 说明：解此类题目，一定要把满足题目的所有 条件列成一个方程组，然后求方程组的解集. 1、 若关于 有两个不相等的实数根，求K （2）方程 有两个不相等的实数根的条件是什么？　　 解方程组，得： 的最大整数值为0.