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第四章 基于传递函数模型的 控制系统设计 4.1概述 设计方法： 4.2 根轨迹法 数学描述 4.2.1串联超前校正 常用的设计函数 4.2.2串联滞后校正 4.3 Bode图法 4.3.1串联超前校正 二、Bode图的解析设计方法 4.3.2 串联迟后校正 4.3.4 反馈校正 基本原理 设计步骤 4.4 PID控制 4.4.1比例、积分、微分控制作的分析 4.4.2 Ziegler-Nichols（齐格勒—尼柯尔斯）整定法则 第一法： 第二法： 例4.12：火炮系统方框图下所示。 试设计反馈校正环节 ，以满足下列要求： ? ? ? ? R（s） C（s） 描述 设连续PID控制器的传递函数为： PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较易于整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。大多数PID控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控制效果对PID控制器进行精确而细致的现场调节。 典型PID控制系统结构图 1、比例控制 结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环系统可能变得不稳定。 例4.13：设被控对象的数学模型为 分析比例、微分、积分控制对系统的影响。 2、积分控制 结论：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；积分作用太强会导致闭环系统不稳定。 3、微分控制 结论：微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，响应时间变快。 4、不完全微分控制 结论：解决了完全微分的物理实现性问题；当N=10的时候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分解决了完全微分作用对阶跃信号第一拍的输出为无穷大，以后各拍微分作用的输出为零的问题； 5、微分先行控制 结论：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不足：解决了完全微分控制对阶跃性误差信号（主要有阶跃给定引起）在第一拍会输出很大的控制量而在第一拍后微分作用都为零的问题。 对象模型 由于很难获取被控对象的精确数学模型，所以用理论计算得到的PID参数应用到实际系统后，控制效果不会很好，甚至引起振荡。齐格勒—尼柯尔斯是一种工程整定方法，可以在不知道对象模型的前提下，确定PID参数。齐格勒—尼柯尔斯调节律有两种方法，其目标都是使闭环系统在阶跃响应中，达到25%的最大超调量。 描述 通过实验获取开环系统的S型响应曲线，通过S型曲线的转折点画一条切线，可以求得延迟时间L和时间常数T 近似为带延迟的一阶系统 控制器类型 Kp TI Td P T/L ∞ 0 PI 0.9T/L L/0.3 0 PID 1.2T/L 2L 0.5L 齐格勒—尼柯尔斯调整法则（第一种方法） PID控制器公式： * 4.1 概述 4.2 根轨迹法 4.3 BODE图法 4.4 PID控制 本章内容： 介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、连续、单位负反馈控制系统的设计问题。 设计要求：用性能指标描述，主要包括 稳定性 动态性能 阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、 响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间） 稳态性能：控制精度（稳态误差） 控制系统具有良好的性能是指： 输出按要求能准确复现给定信号； 具有良好的相对稳定性； 对扰动信号具有充分的抑制能力。 校正方案: R(s) C(s) 串联校正 R(s) C(s) 反馈校正 根轨迹校正 Bode图法校正 性能指标以频域量的形式给出时，用Bode法比较合适时域指标包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频率、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差或误差系数等。 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整时间等。 实质 原则 通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。 若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。 原系统的开环传递函数： 未校正系统的传递函数： 校正装置的传递函数： 校正后系统的传递函数： 系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前校正装置。 一、根轨迹的几何设计方法 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S1的希望位置。 计算出需要校正装置提供的补偿相角?c 确定校正装置的参数