基于灰色系统理论的建模方法介绍.pptx

基于灰色系统理论的建模方法介绍;基于灰色系统理论的建模方法介绍; 灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。;;;树高在20米至30米;灰色系统的基本原理 公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。 ;灰色系统理论;?;灰数的种类： a、仅有下界的灰数。记为： ? ∈[a, ∞] b、仅有上界的灰数。记为： ? ∈[-∞ ,a ] c、区间灰数——既有上界又有下界的灰数。记为： ? ∈ [a, a] d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。 e、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。 ;2.2 灰色生成;累加生成数列：;§3 灰色关联分析;例：某地区1998—2004年总收入，工业收入，农业收入;作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列常用x0表示。不同时刻数据表示为： ; 关联分析中的被比较数列常记为x1，x2，…，xn。; 对于一个参考数列x0，有好几个比较数列x1，x2，…，xn的情况，可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。; 作出函数ξij=ξij(t)随时间变化的曲线，它就被称之为关联曲线。;例.给出下列数列 x0=﹙20，22，40﹚ x1=﹙30，35，55﹚ x2=﹙40，45，43?? 试求两级最小差与两级最大差。 ;求两级最大差 对于i=1 max｜x0(k)-x1(k)｜= max（ ｜x0(1)-x1(1)｜ ，｜x0(2)-x1(2)｜， ｜x0(3)-x1(3)｜ ）=max（10，13，15）=15 对于i=2 max｜x0(k)-x2(k)｜= max（ ｜x0(1)-x2(1)｜ ，｜x0(2)-x2(2)｜， ｜x0(3)-x2(3)｜ ）=max（20，25，3）=25 maxmax（｜x0(k)-xi(k)｜）= max（15，25）=25;3.3 关联度计算公式 ;§4 GM(1.1)模型;?;设;设;GM(1.1)模型的精度检验;后验差检验法;模型精度等级;关联度检验法