基带信号的最佳接收.ppt

重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信号的处理 经线性滤波器输出信号为: 在t＝T抽样时刻输出的信号功率为: 信号 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 噪声的处理 噪声——高斯白噪声,双边功率谱密度n0/2 维纳－辛欣定理可得高斯白噪声的自相关函数： 在t＝T抽样时刻输出的噪声为： 线性滤波器输出噪声为: 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 噪声的处理 噪声是随机的，其功率应为/n的均方值。 信噪比 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信噪比 许瓦兹不等式 此式对任何一对有限能量信号均成立。而且当且仅当b(t)=c*a(t)（c为任意常数）时，不等式才化为等式。 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信噪比 许瓦兹不等式化为等式的条件：b(t)=c*a(t) 即当： 许瓦兹不等式等号成立时 获得最大信噪比 许瓦兹不等式成立 t s(t) T 0 t h(t) T 0 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 最大信噪比 最大信噪比只与噪声功率谱及信号的能量有关，而与信号波形无关。 滤波器的最佳冲激响应h(t)在形状上除了时间反转和延迟T以外，和它指定要处理的信号形状是一致的。从形象上看输入信号的时间波形刚好可以嵌入滤波器的冲激响应曲线，从而得名“匹配滤波器”。 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 匹配滤波器 时域处理 频域处理 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信号的处理 经线性滤波器输出信号的时域表达式为: 信号频谱 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 噪声的处理 滤波器输出噪声的平均功率 在抽样时刻T，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信噪比 滤波器输出信噪比与输入信号的频谱函数s(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。 在输入信号给定的情况下，输出信噪比只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输出信噪比达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信噪比 许瓦兹不等式 复函数X(ω),Y(ω)，则有 许瓦兹不等式成立 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信噪比 许瓦兹不等式成立条件 帕塞瓦尔定理 等式成立时有： 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 信噪比 该滤波器在给定时刻T能获得最大输出信噪比2Eb/n0。 这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωT外与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 滤波器的工作过程 典型信号：方脉冲信号 宽度为T的方脉冲 s(t) t 0 s(-t) t 0 T -T h(t)=s(t-τ) t 0 T 卷积积分，滤波器输出 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 h(t-τ) 卷积的过程 卷积积分，滤波器输出 h(t-τ) T s(τ) τ 0 t 0≤t≤T T≤t≤2T 滤波器输出 2T U(t) 0 t cT T 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 卷积的过程 2T U(t) 0 t cT T t=T时，s(t)与h(t-τ)完全重合，输出有最大值，此时满足许瓦兹不等式的等式成立条件 对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻T之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则为物理可实现的匹配滤波器 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 频域分析 令c＝1 引入变量a＝T－t 输出信号频谱 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 频域分析 输出信号的频谱幅度与噪声功率谱之比恒为常数，与频率无关。 输入信号的频谱函数： 傅氏反变换 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 频域分析 s(t)可以看作许多复正弦信号叠加的和 假设其中一项频率为 幅度 相位 通过滤波器 幅度 相位 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 频域分析 输出信号 s(t)的所有频率分量通过滤波器输出后都会在t＝T时达到最大值，相位一致为零，故在t＝T时经匹配滤波器输出的信号最大。从而形成了输出信号的峰值。 幅度 相位 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 矩形脉冲的频谱 矩形脉冲的频谱 信号能量分别小的地方，滤波器衰减大——抑止噪声 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 噪声的频谱 噪声除ω＝0点外，在所有其他频率都受到衰减 信号分量在ω＝0点最大，噪声影响不大 滤波器可以抑止噪声，提高信噪比 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 匹配滤波器型最佳接收机 匹配滤波器的输出 在抽样时刻T=t时的样值 只在（0，T）有值 重庆大学通信工程学院 数字通信原理 匹配滤波器型最佳接收机 匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等。 可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。 h1(t)=s1(T-t) (0tT) 比较器 输出 h2