基本不等式与最大最小值.pptx

3.2 基本不等式与最大（小）值 ; 张先生打算建造一个面积为6 000平方米的矩形饲 养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设， 经过计算，他的儿子 说建成正方形的院墙 最省，而他认为建成 长300米、宽200米的 矩形的院墙最省，你 认为谁说的对？要解 决这个问题，可用基 本不等式，这一节我们就学习基本不等式的相关应用.;1.进一步掌握基本不等式. 2.会应用基本不等式求有关函数的最值,并能够解决一些简单的实际问题.(重点、难点);;思考1.若x+y=s(和为定值)，则积xy的最大值是多少？取得最大值的条件是什么？ 提示：由基本不等式 x,y∈R+可知， 故xy的最大值为 当且仅当x=y ＝　时等号成立.;思考2.若xy=p(积为定值)，其中p＞0，则和x+y能取得最小值还是最大值？并求出相应的最值. 提示：因为 所以当xy=p(积为定值)时x+y有最小值 当且仅?? 时等号成立.;思考3.若两正数的积是定值4，那么这两个正数的和的最小值是4吗？ 提示：不一定.要看这两个正数能否相等， 例如 因sin α≠2,即 中的等号不能取到，所以 不可能取到4.;B;若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　);;【特别提醒】利用基本不等式求最值应注意的三点： (1)x,y一定要是非负数. (2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y的最小值时, 看积xy是否为定值. (3)等号是否能够取到.;【变式练习】; 特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.;(2)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则由“每间虎笼面积为 24m2”,得xy=24. 设钢筋网总长l=4x+6y=2(2x+3y)， 当且仅当2x=3y时，等号成立. 答：每间虎笼设计长、宽分别为6m和4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.;思考.除了应用基本不等式求实际应用问题的最值外，还有哪种方法可用？ 提示：除了用基本不等式求实际应用问题的最值外，还可用函数的单调性等方法求解.;【变式练习】;解：设使用x年平均费用最少.;【变式练习】;C;4;36 ;;答：当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297 600元．