基本初等函数的导数公式及四则运算.ppt

常见函数的导数及四则运算 高二理科一二班卢 总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 注意：1、前提条件导数存在；　　　　　 　　　　　　　　　　　　 小结:基本初等函数的导数公式 三、巩固练习 a=   解： 6、求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 7、（1）已知 若 则a=( )  A B C D 则 1、函数 ２、函数 的导数是 ３、函数 的导数是 ４、函数 则 0或３ （2）y=tanx 5、求下列函数的导数 （1）y=xsinx 解： D （2） 若 则a=（ ） A 6 B 3 C 0 D -2 B 二、几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 公式1: = 0 (C为常数) 公式2: . 公式3: 公式4: 公式5:对数函数的导数 公式6:指数函数的导数 注意:关于 是两个不同的函数,例如: 例1：求下列函数的导数 例2: 例3.求下列函数的导数 例4.求下列函数的导数 (三)函数的和、差、积、商的求导法则 设f(x)、g(x)是可导的 （1） （2） （3） 特殊地 （c为常数） ２、和差导数可推广到任意有限个； ３、商的导数右侧分子中间“－”，先  子导再母导。 例 2　设 y = xlnx ， 求 y ?. 解　根据除法公式，有 例 3　设 求 y ?. 例4:求下列函数的导数: 答案: 例5.　如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程. 解: ∵切线与直线 y=4x+3 平行, ∴切线斜率为 4. 又切线在 x0 处斜率为 y? | x=x0 ∴3x02+1=4. ∴x0=?1. 当 x0=1 时, y0=-8; 当 x0=-1 时, y0=-12. ∴切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8. =(x3+x-10)? | x=x0 =3x02+1. 例6.若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③ 由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2. 所以a?(-1/2)2=1, 即:a=4 4.已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与 曲线 C 相切于点 (x0, y0)(x0?0), 求直线 l 的方程及切点坐标. 解: 由直线 l 过点(x0, y0)，其斜率 k= , x0 y0 ∵点 (x0, y0) 在曲线 C 上, ∴y0=x03-3x02+2x0. ∴ =x02-3x0+2. x0 y0 又 y?=3x2-6x+2, ∴在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y?|x=x0. ∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2. 整理得 2x02-3x0=0. 解得 x0= (∵x0?0). 3 2 这时 y0=- , k=- . 3 8 1 4 ∴直线 l 的方程为 y=- x, 1 4 切点坐标是 ( , - ). 3 8 3 2 设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得: 故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0. 练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平 行且距离等于 ,求直线m的方程. 解： 令 切点为 所求切线方程为 和 3.求曲线 上与 轴平行的切线方程. 4 、 求曲线y=xlnx平行于x-y+1=0的切线方程 解：设