基本图灵机及图灵机的构造技术分.ppt

fall 2001 第五章 图灵机 A.Turing在1936年介绍了这样一个通用的计算模型，该模型具有以下两个性质 该模型的每个过程都是有穷可描述的； 过程必须是由离散的、可以机械执行的步骤组成。 图灵机是计算机的一种简单数字模型，尽管简单，但它具有模拟通用计算机的计算能力。 通过研究TM来研究递归可枚举集和部分递归函数 为算法和可计算性研究提供了形式化描述工具。 主要内容 TM的基本定义 TM的格局 TM接受的语言 TM的构造技术 TM的变形； 重点: TM的定义、TM的构造。 难点: TM的构造。 图灵机的工作机制 在一个图灵机的动作中，图灵机根据带头（读写头）所扫描的符号和有限控制器的状态可能作 改变状态 在被扫描的带单元上重新写一个符号，以代替原来写在该单元上的符号. 将带头向左或者右移一个单元。 * 图灵机和双向有限自动机的区别：图灵机能改变它带上的符号。 图灵机的函数与格局 δ函数示例： Q×∑ → Q×∑×{L ,R} δ(q,ai)=(p,B,L) q, p ∈Q δ(q,ai)=(p,b,R) ai∈∑ b∈∑ 格局 用w1q w2描述图灵机的瞬间工作状态 q为M的当前状态， w1w2∈ ∑* w1w2是当前时刻从开始端（因为可写）到右边空白符号为止的内容 当读写头已达到带的右端，则w1w2为读写头以左的内容。 约定：w1q w2表示读写头正扫描w2的最左字符 w2＝? 则表示读写头正扫描一个空白字符。 作为整数函数计算机的图灵机 预备知识：图灵机除了作为语言接受器外，还可看作整数到整数的函数计算机。 传统方法把整数表示成一进制 整数 i ? 0 用字符串 0i 表示 如果一个函数有k个自变量，i1,i2 ,…ik，那么这些整数开始时被放在带上，并用1把他们分隔开。 形如 0i1 1 0i2 1 0i3… 1 0ik 如果图灵机停止(不论是否在一个接受状态上)且带上为 0m，则 f(i1,i2,…,ik)= m f是被图灵机计算的k元函数 如果f（i1,i2…,ik）对所有i1,i2…,ik有定义, 那么称f是一个全递归函数。全递归函数对应于递归语言，因为它总是被能停下来的图灵机所计算。 所有常用的整数算术函数都是全递归函数。 例3：设计图灵机求真减法 思路： 1. 用空白符B代替带上的最左端的0 2．右移至紧跟1后的0,将其改为1 3．左移找到B，将B之后的0改为B 4．重复上述过程 如果（1）右移找0时，遇到B，意味着mn BB…B 0 m-(n+1) 1 11…1 n+1 n个 将后面n+1个1变为B，将左侧最后一个B变0，形如 BB…B 0 0 m-(n+1) BB…B n个 n+1个 这时，带上留下m-n个0，即结果为m-n 求真减法（续） (2) M左移找不到0，意味着 n ? m，形如 BB…B 1 11…1 0…0 m个 m个 n-m个 此时, 用B替换所有剩余的1 和0 例4：L=? 0 m ? m=2n, n ? 0? 设计思路：对输入串w 1. 从左到右扫描带，隔一个消一个0； 2．若带上只剩唯一一个0,接受； 3．若带上不止一个0,且个数为奇数，拒绝； 4．让读写头返回带的最左端； 5. 转第一步。 课堂练习 设计一个状态数不超过3的图灵机，它能够接受语言L=a(a+b)* ，若假定T={a,b},两个状态的图灵机能否接受该语言？ *School of Computer Science Technology, BUPT Finite control X 1 B B ... X 2 X n X i 带（tape） 单元格（cell） 带符（tape symbol） 读写头在每一时刻扫描带上的一个单元 带有一个最左单元，向右则是无限的。 带的每个单元可容纳一个带符号 开始时，最左边n个单元装着输入（n＝0，n为有限数），它是一个字符串，符号都选自“带符号”的一个子集，即所谓的“输入符号集合”。余下的有穷个单元都存放空白符，它是一个特殊的带符号，但不是输入符号。 图灵机的基本模型 图灵机的形式化描述 有限状态集 有限输入符号集 有限带符号集 转移函数 开始状态 特殊带符:空白符 终态集合 q0 ? Q T ? ? B ? ? – T F ? Q 转移函数? : Q ? ? ? Q ? ? ? { L,R } 形式定义 一个图灵机 TM (Turing machine) 是一个七元组