基本概念与平面简谐波.ppt

* 基本概念与平面简谐波 §-1 机械波的几个概念 §-2 平面简谐波的波函数 复 习 简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 机械波 振动在空间的传播过程称为波动 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 如声波、水波、地震波等 交变电磁场在空间的传播称为电磁波 如无线电波、光波等 具有一定的传播速度； 伴随着能量的传播； 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象； 有相似的波动方程。 一、波动 二、波动的特征 §－1 机械波的几个概念 1、波动的产生 铙钹等乐器振动时，在空气中形成声波 音叉振动时，形成声波 小球点击水面，会形成水波 介质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动。这样，振动就以一定的速度在弹性介质中由近及远地传播出去，形成波动。 一、机械波的形成 2、产生机械波的条件 波源： 产生机械振动的振源； 弹性介质：传播机械振动。 3、需要注意的问题 波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播 介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。 ● ● 波的传播方向向右 波的传播方向向右 质点振动方向水平 x y o 质点 振动方向向上 分类标准 介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系 1、横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直。 波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分 2、纵波 质点的振动方向与波的传播方向平行。 纵波的传播表现为疏密状态沿波传播方向移动。 二、横波与纵波 1、波长——反映波动的空间周期性 定义：同一波线上两个相邻的、相位差为2p 的振动质点之间的距离，或 沿波的传播方向，相邻的两个同相质点之间的距离叫波长。 说明：波长可形象地想象为一个完整的“波”的长度； 横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离 纵波：相邻两个密部或疏部之间的距离 x y o λ 三、波长、波的周期和频率、波速 2、周期和频率——反映波动的时间周期性 定义： 周期：波传播一个波长所需要时间，叫周期，用T表示。 频率：周期的倒数叫做频率，用v 表示 说明： 波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期； 波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。 3、波速u——描述振动状态传播快慢程度的物理量 定义：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。 说明：由于振动状态的传播也就是相位的传播，因而这里的波速也称为相速。 固体媒质横波和纵波的波速 G为媒质的切变模量 E为媒质的弹性模量 K为媒质的体变模量 在液体和气体纵波波速 理想气体纵波波速 横波 纵波 4、三者关系式 在一个周期中，波前进一个波长，故 小结： 频率、周期：决定于波源 波速：决定于传输介质 波长：由波源和传输介质共同确定 例1：在室温下，已知空气中的声速为u1=340m·s-1，水中的声速为u2=1450m·s-1，求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。 解：由 得 空气中 水中 结论：同一频率的声波，在水中的波长要比在空气中的波长要长。 原因：波速决定于介质，频率决定与振源，所以同一波源发出的一定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但波速不同，因而波长也不同。 1、概念 波线：沿波的传播方向画一些带箭头的线，称为波线； 波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面，叫做波面或同相面、波阵面； 波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面，叫波前。 2、特点 波线的指向表示波的传播方向 同一波面上各点的相位是相同的 在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。 四、波线、波面、波前 3、分类 平面波：波前为平面； 柱面波：波前为柱面，由线状波源产生； 球面波：波前为球面，由点波源产生； *波动的分类 按介质质点的运动方向与波动传播方向来分——横波和纵波 按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波 按波动的传播来分——行波和驻波 按波动的明显的物理性质来分——光波、声波、水波等 按传播波动的质点的行为来分——脉冲波、周期波等。 § -2 平面简谐波的波函数 1、平面简谐波的概念 波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，相应的波称为平面简谐波，或称为简谐波。 2、平面简谐波的波函数 波源 X轴上任一点P(x)，时间上要落后τ=x/u，P处振动的相位要比O处的相位落后ωτ 一、平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 若考虑O处质点的振动初相位 波数 3、波动中质点振动的速度和加速度 4、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式 1、x一定，则位移仅是时间的函数，对于x=x1 质点的振动方程 2、t 一定，则位移仅是坐标的函数， 对于 t=t1 对于不同的点 二