复习课件：集合的概念.ppt

* 1.集合的概念 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}. 如： 图示法：用文氏图表示集合。区间，数轴 1．集合 ②表示 ③分类：有限集、无限集、空集。 ①某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集, 通常用大写字母A, B, C, … 表示. 集合的元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素, 通常用小写字母a, b, c, … 表示. 知识归纳 2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N (有0)正整数集 （或N+或N*）（无0） 有理数集Q 3．元素与集合的关系： ④性质 :确定性： 必居其一， 互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}， 集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1} 但{（1，2）}与{（2，1）} 不相等。 4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则A是B的子集。 记作： A B，B C A C ②真子集：若 ，且存在 ，则A是B的真子集。记作：A B[或“ ”] ③ 集合相等： ④空集：不含任何元素的集合，用 表示 对任何集合A有 ，若 则 A 注： 5．子集的个数 若 ，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个 典型例题 类型一. 元素与集合的关系 例1.已知集合A={y|y=x2+2x+1,x∈R}, B={x|y=x2+2x+1,x∈R}, C={(x,y）|y=x2+2x+1,x ∈R}, 求A∩B A∩C 例2、设S为满足下列两个条件的实数所构成集合： （1）S内不含1；（2） , 解答下列问题： （1）2∈S，S中必有其它两个元素，求出这两个元素。。 （2）求证：若 。 （3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。 设A是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么 “孤立元”，给定 ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含 “孤立元”的集合共有 个. 是A的一个 练习1： 练习2已知 ,求a的值。 题型二.集合与集合之间的关系 例3.设集合 则（ ） (A) M=N (B)M N (C)M N (D)M∩N=φ 例4.已知集合A={|x-a|=4},B={1,2,b} (1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有A B？若存在，求出对应的a；若不存在，试着说明理由? (2)若A B成立，求出对应的实数对（a,b) 题型三：集合元素的个数 例5 已知集合{1、2、3、…、100}的两个子集A、B满足：A与B的元素个数相同，且A∩B为空集，若n∈A时，总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为 。 练习：向50名学生调查对A,B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数30。赞成B的人数为33。另外对A,B都不赞成的人数比对A,B都赞成的人数的3分之一多一人。问AB都赞成的学生和都不赞成的学生个多少人 作业题： 1. 含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，求a2009+b2010=___________ 2.(1)已知集合A={(x,y)|x2=y2},B={(x,y)|x=y2},求A ∩ B (2)已知集合A={y|y=x2},B={y|x2+y2=2},求A ∩ B 3