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四、复合函数的求导法则 定理27 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例16 解 例17 解 例18 解 先加减，再乘除，最后复合 例19 解 例20 解 例21 设 可导， 求 解： 五、基本求导公式 书上p103—p104 * * 六、隐函数的导数及对数求导法 1.定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 如 例22 解 解得 例23 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例24 解 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: 2、对数求导法 例25 解 等式两边取对数得 例26 解 等式两边取对数得 一般地 例27 解 * 练习： 解 练习 已知方程 确定函数 求 解： 方程两边取对数，并化简，得 两边对 求导，则 七、由参数方程所确定的函数的求导法则 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例28 解 所求切线方程为 例29 设函数 由参数方程 所确定 , 求 解： 例30 设函数 由参数方程 所确定 , 求 解： 八、极坐标系下曲线的切线问题 由切线方程可以写出切线方程. 例31 求阿基米德螺线 对应于点 处的切线方程和法线方程的直角坐标形式. 解 阿基米德螺线 在直角坐标系下以 为参数的参数方程为 由此参数方程所确定的函数的 导数为 由此可知曲线上对应于点 处的切线斜率为 法线斜率为 直角坐标系中对应于点 的坐标为 所求切线的直角坐标方程为 即 所求法线的直角坐标方程为 即
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